গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

প্রথমেই দেখে নেই গুণিতক কি, কিভাবে কোন সংখ্যার গুণিতক বের করে।
একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুণিতক বলে আর দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমনঃ ১০ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে সেক্ষেত্রে ১০ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক আর ১০ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ৫।

 ২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষ অংক ০/২/৪/৬/৮ হলে ঐ সংখ্যাটি ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এবং সংখ্যাটি অবশ্যই ২ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৩ এর শেষ অংকটি ৩ যা, ০/২/৪/৬/৮ নয় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৭৬ এর শেষ অংক ৬ হওয়ায় ১৭৬ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৪৩ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৪+৩ = ৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য নয়, সুতরাং ১৪৩ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

৪ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৪ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ২৪, যা ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ১৩২৪ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৫ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ বা ৫ হলে ঐ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২৫

৬ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

আবার, ১৬৭৮২ এর শেষ অংক ২, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হওয়ায়, ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

৭ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির দ্বিগুণ বিয়োগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ৭ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ০/৭/৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ১৩২৩

১৩২ – ৩×২ = ১২৬

১২ – ৬×২ = ০

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (০) ৭ দিয়ে ভাগ যায় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

৮ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ৩৯৮১৪৫৯৬০ এর শেষ তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৯৬০, যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৯৮১৪৫৯৬০ সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক।

৯ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১১১৬ এর অংক গুলোর যোগফল ১+১+১+৬= ৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১১১৬ সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক।

১০ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ হলে ঐ সংখ্যাটি ১০ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২০, ১২১২৩৪১০ ইত্যাদি।

১১ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার (জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল – বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল) এ বিয়োগফল যদি ০ হয় বা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

যেমন – ৩৮১২৪৯ এর জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৮+২+৯ = ১৯

বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৩+১+৪= ৮

∴ নির্ণেয় বিয়োগফল = ১৯ – ৮ = ১১, যা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৮১২৪৯ সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

১২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ৪১৫৯০৮ এর অংক গুলোর যোগফল ৪+১+৫+৯+০+৮ = ২৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক

আবার, ৪১৫৯০৮ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ০৮, যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হওয়ায়, ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

১৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির চারগুণ যোগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ৫৯২৮

৫৯২ + ৮×৪ = ৬২৪

৬২ + ৪×৪ = ৭৮

৭ + ৮×৪ = ৩৯

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (৩৯) ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তাই ৫৯২৮ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

নিষ্ক্রিয় গ্যাস ০১

নিষ্ক্রিয় গ্যাসকে নিষ্ক্রিয় বলে কেন ? রাসায়নিক বিক্রিয়ার মাধ্যমে যৌগ গঠন করে না বলে । আসলেই কি করে না ? 😛
নিষ্ক্রিয় গ্যাসের এই মহান ধর্মের জন্য একে অভিজাত গ্যাস বা নোবেল গ্যাসও বলে।

ধাতুর মধ্যে এইরকম অভিজাত ধাতু ছিল না ?এরা ছিল – ruthenium, rhodium, palladium, silver, osmium, iridium, platinum, and gold. এই লিস্টের কয়েক জন কিন্তু একটু দুষ্ট প্রকৃতির , মানে মাঝে মধ্যে এক-দুইটা যৌগে অংশ নিয়ে ফেলে :3 আমাদের নিষ্ক্রিয় গ্যাসও তাদের মতই , সব সময় জাত্যাভিমান মানে না -_- 

যাই হোক , নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ নিয়ে কথা বলতে চাইলে ২টা ভাগ নিয়ে কথা বলতে হবে। প্রাক ১৯৬২ সময় আর ১৯৬২ এর পরের সময়।

১৯৬২ সালের আগ পর্যন্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ বলতে ক্ল্যাথরেট যৌগ , কিছু হাইড্রেটেড যৌগ আর সন্নিবেশ যৌগ ছিল বলে ধারণা করা হত।এখানে যে ৩টা নাম দেখলা , এরা কিন্তু আসলে রাসায়নিক যৌগ না ; মানে এখানে ইলেকট্রন আদান প্রদান বা শেয়ারের মাধ্যমে যৌগ গঠিত হয় না।

১৯৬২ সালে প্রথম একজন বিজ্ঞানী নিষ্ক্রিয় গ্যাসের রাসায়নিক যৌগ তৈরি করা যে সম্ভব সেটা নিয়ে একটা ইতিবাচক ধারণায় আসেন।

ক্ল্যাথরেট যৌগ মানে আসলে ফাঁদে ধরা দেয়া নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ :-/ কুইনল বা ডাইহাইড্রক্সি বেনজিন এর কেলাস জালির মধ্যের ফাঁকে ফোঁকরে Ar , Kr , Xe এর অণু ঢুকে বসে থাকে। এদের তাই রাসায়নিক যৌগ বলা যায় না। অনেকটা এইরকম ভাবতে পারো , একটা জেলির মধ্যে তুমি একটা ইটের টুকরা ঢুকায়ে দিলা ; এরা একসাথে থাকল , কিন্তু যৌগ হবে না।

সন্নিবেশ যৌগ ; নাম শুনে মনে হচ্ছে এইটা অবশ্যই রাসায়নিক যৌগ হবে ! কিন্তু আসলে এটাও না :3 এখন পর্যন্ত এই ধরণের যে যৌগ গুলার নাম এসেছে তাদের মধ্যে আছে আর্গন বোরন ট্রাইফ্লোরাইড , ArBF3 . কলেজের পুরনো কেমিস্ট্রি বইতে রীতিমত ইলেকট্রন বিন্যাস দেখায়ে বলে দেয়া হইসে যে এভাবে এভাবে বোরন ট্রাইফ্লোরাইড আর আর্গন যৌগ গঠন করে। কিন্তু যেই কথাটা বইতে লিখে নাই সেইটা হচ্ছে যে এটা আসলে একটা তাত্ত্বিক যৌগ। মানে খুব কম তাপমাত্রায় এইরকম কিছু একটা হওয়া সম্ভব বলে ধরে নেয়া হইসে , কিন্তু এখন পর্যন্ত এরকম কিছু সত্যি সত্যি তৈরি করা যায় নাই >_<

হাইড্রেটেড যৌগ যেটা বললাম সেটা আসলে পানি অণুর ডাইপোলের প্রভাবে Ar, Kr , Xe অণু নিজেই কিছুটা পোলারিত হয়ে আবেশ প্রক্রিয়ায় যৌগ তৈরি করে।

আরেকটা টাইপ আছে , অধিশোষণ যৌগ। টাংস্টেন কিংবা মার্কারি , এইসব ধাতুর পৃষ্ঠে অধিশোষণের ফলে পাওয়া যায় WHe2 বা HgHe2 যৌগ গুলাকে।

তবে সত্যি সত্যি রাসায়নিক যৌগও কিন্তু আসলে আছে , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের। ভাল কথা , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের সত্যিকার রাসায়নিক যৌগ গঠনের নেপথ্যে এদের অণুর আকার তুলনামূলক বড় হওয়াটাকে কোন ভাবে দায়ী করা যায় কি ?

ভেবে দেখ তো , বইয়ের পর্যায় সারণী অংশে অন্য যত মৌল আছে তাদের রাসায়নিক ধর্ম ব্যাখ্যা করার সময় অণুর আকার ছোট-বড় হওয়াকে গুরুত্ব দেয়া হয়েছে না ? সেভাবে তুলনামূলক বড় আকারের নিষ্ক্রিয় গ্যাস – আর্গন , ক্রিপ্টন , জেনন এর জন্যও এইরকম একটা ধারণা দাড় করানো কি সম্ভব ?

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

স্কুল আর কলেজ ফিজিক্সের অন্যতম অংশ চল তড়িৎ এর অধ্যায় গুলো। আর তার মধ্যে সম্ভবত রোধের সমবায় থেকে তুল্য রোধ নির্ণয়ের অংক আরেক চিমটি বেশি অন্যতম 😛

ব্যাক্তিগত অভিজ্ঞতা থেকে বলব যে শুরুর দিকে,  মানে ক্লাস ১০ এ যখন প্রথম  ( ১০ এই তো?  নাকি ৯ এ :-/ )   এইসব অংক  দেখি তখন যথেষ্ট মাত্রায় ঝামেলা লাগত এই গুলা। তারপর কলেজে উঠে আস্তে আস্তে তালবেতালের সার্কিট দেখতে দেখতে    এগুলা মোটামুটি হাতে চলে আসে। তারপরও এখনও  অনেক ” শৈল্পিক সার্কিট ” দেখলে মাথায় হাত দিয়ে বসে যেতে  ইচ্ছে করে -_-

শ্রেণি / সমান্তরালের সংজ্ঞা তো সবাই জানি,  পাঠ্যবইয়ে আছে। সেখানে রোধের ২ প্রান্তকে রেফারেন্স ধরে এই ২ বিন্যাস এর সংজ্ঞা দেয়া হয়। আর এই প্রান্ত গুলোকে বিবেচনায় নিয়েই আমরা তুল্য রোধ বের করার কাজটা করি। মোটামুটি সহজই একটা কথা। তাহলে ঝামেলা লাগে কেন?  সম্ভবত অপ্রতুল উদাহরণ আর বই গুলোতে ধুমধাম ব্যাখা ছাড়াই অংক করে দেয়া একটা কারণ। তাই এইখানে আমাদের এপ্রোচ হবে অনেক রকমের সমবায় দেখা আর সেগুলা কি সমবায়, কেন এই রকম সমবায়,  কিভাবে সমাধান করা যায় সেইটার উপর চোখ রেখে আগানো।

শ্রেণি সমবায় : কয়েকটা রোধ,  সিমপ্লি তারা একটার  পর আরেকটা  লাগানো।

সমান্তরাল সমবায় : কয়েকটা রোধ, তাদের সবার একদিকের প্রান্ত গুলা একসাথে লাগানো, অন্য  প্রান্তটা অন্যদিকে একসাথে লাগানো।

 

IMG_20140827_225655                     IMG_20140827_225803

 

কিছু সারাংশ জাতীয় কথা বলি।

১। তুল্য রোধ বসানোর সময় আগে ও পরের ভোল্টেজ আর কারেন্ট এর মান যেন একই থাকে সেটা ঠিক রাখা হয়।

২। শ্রেণি সংযোগে রোধ গুলোর মধ্য দিয়ে কারেন্টের মান একই থাকে,  বিভবের মান ভিন্ন হয় ।

শ্রেণি সংযোগে  রোধ গুলোতে বিভবের মান ভিন্ন হয় এর অর্থ হচ্ছে যে এই রোধ গুলোর মধ্য দিয়ে কারেন্ট পাস করার জন্য পৃথকভাবে কিছু কাজ করতে হচ্ছে ।  এই কাজের সমান ভোল্টেজ ড্রপ হচ্ছে প্রতি রোধে।  তাই ব্যাটারি থেকে শুরু করে সার্কিটে চলার পথে যত রোধ পড়বে,  সব গুলোতে  কিছু পরিমাণে বিভব কমতে থাকবে ,  তাই রোধ গুলোর ২ প্রান্তে বিভবের মানও ভিন্ন হবে।

এ কারণেই কিন্তু সার্কিটের যেকোন ২ প্রান্তের মাঝে যত গুলো রোধ থাকে তাদের  individual বিভবের মান যোগ করলেই সার্কিটে মোট  বিভবের মান পাওয়া যায় ।

এই পয়েন্টে কি লিখলাম কিছু কি বোঝা গেল?

:-/   না হইলে আবার পড়  ,   শ্রেণিতে থাকা রোধ গুলোর বিভব হিসেব করার জন্য সবসময় লম্বা চওড়া ক্যাল্কুলেশন লাগে না। ৩ নাম্বার পয়েন্ট টা মাথায় থাকলেই মুখে মুখে কিছু কাজ করে ফেলা যায়।

আর এখন খানিকটা অস্পষ্ট লাগলেও ক্ষতি নাই, অংক দেখার সময় বুঝে নিও।

৩। শ্রেণিতে তুল্য রোধের মান আদি সমবায়ের সবচেয়ে বড় রোধের চেয়েও বড় হয়।

৪। সমান্তরাল সমবায়ে বিভবের মান একই থাকে প্রত্যেক রোধ এ। অর্থ কি দাড়াল?  সমান্তরাল থাকা রোধ গুলোর এক প্রান্তে এসে দাড়াল কারেন্ট।  তারপর প্রত্যেকটা ব্রাঞ্চেই  কারেন্ট পাস করার জন্য সমান কাজ করতে হবে ব্যাটারিকে, এই কাজটাই বিভবের মান।

৫। সমান্তরালে যদি বিভবের মান সমানই থাকে, তাহলে ওহমের সূত্র অনুসারে বলতে পারি যে রোধের মধ্য দিয়ে যে কারেন্ট যাবে তা রোধের ব্যাস্তানুপাতিক হবে।

কিংবা যদি ওহমের সূত্রে মনে নাও থাকে ( যদিও এমনটা হওয়ার কথা না) ,  তাহলে ভেবে দেখো একটু। রোধ মানে তো বাধা,  কারেন্টের গতির বিরুদ্ধে বাধা। এবার তুমি যদি বল যে রোধ এর  মান যতই থাকুক,  কারেন্ট পাঠানোর  জন্য তুমি একটা নির্দিষ্ট মানের চেয়ে বেশি কাজ করতে পারবা না।    তাহলে যেখানে রোধ বেশি সে রাস্তায় কারেন্টের মানও কম থাকবে,  তাই না ?  ( যেহেতু বেশি বাধাকে ব্যালান্স করার জন্য তুমি বেশি কাজ করতে পারছো না,  সুতরাং স্বাভাবিকভাবেই চার্জের ফ্লো টাই কমে যাবে,  অর্থাৎ কারেন্টের মান কমে যাবে)।

তাহলে সমান্তরালে কেন আলাদা রোধে কারেন্টের মান আলাদা হয় সেটা সম্পর্কে  একটু আইডিয়া পাওয়া গেল।

৬। সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধের মান সমবায়ের সবচেয়ে ছোট রোধের চেয়েও ছোট হবে ।

৭। আরেকটা ব্যাপার হচ্ছে যে ধর তুমি একটা সার্কিট দেখলা নিচের মত   ,  যেখানে A আর B রোধ এর এক প্রান্ত যুক্ত,  আর অপর প্রান্ত একটু দূরে অবস্থিত । তাহলে অপর প্রান্ত গুলো কি  আলাদা  প্রান্ত ?

 

IMG_20140827_225606

 

মাথায় রাখো,  ছবির 1 আর 2 এই পয়েন্ট গুলার মধ্যে নতুন কোন উপাদান যেমন রোধ  নাই ,  তাই এই ২ টা প্রান্ত আসলে একই প্রান্ত।  তাহলে আমরা সার্কিটটা এভাবেও এঁকে নিতে পারি —

IMG_20140827_225626

 

এই ব্যাপারটাকে,  মানে সার্কিটের এই ১ আর ২ বিন্দু ২টাকে যে নতুন করে আমাদের সুবিধা মত এঁকে নিলাম এটাকে চাইলে circuit redrawing বলতে পারো। তাহলে একটা সার্কিট দেখে আগে আমরা এটার পয়েন্ট গুলাকে এভাবে আলাদা করে পুরো সার্কিটটা আবার এঁকে নিতে পারি,  এটা আমাদের রোধে সমবায় নির্ধারণ করতে সাহায্য করবে।

 

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

ছোটকালে পাটিগণিতে অনেক কাঁচা ছিলাম। তাহলে, এখন কি পেকে গেছি? আমি কি রিপন নাকি, যে গণিতে পেকে যাব? রিপনের কথা অন্যদিন বলব। পাকতে পারিনি বলে, গণিতের কাজ ইলেকট্রিক সার্কটি দিয়ে করার চেষ্টা করেছিলাম। কিভাবে? চলো, আমরা একটা example দেখি,

“একটা পুকুর কাটতে ক এর লাগে ২০ দিন আর খ এর লাগে ৩০দিন। দুই জন একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?”

অঙ্কটা এভাবে solve করতাম,( অনেক কষ্টে মুখস্ত করেছিলাম :P)

মনে করি, সম্পুর্ন কাজ =১ কাজ

ক একা ২০দিনে করে ১ বা (সম্পূর্ণ)কাজ

সুতরাং, ক ”     ১   ”            ”  ২০ অংশ

আবার, খ একা ৩০ দিনে করে ১ কাজ

সুতরাং, খ ”          ১  ”  ”     ৩০ অংশ

অতএব, ক ও খ একত্রে (Parallaly) ১ দিনে করে, (২০ + ৩০)বা ১২ অংশ

এখন,

ক ও খ এর একত্রে ১২ অংশ কাজ করতে লাগে ১ দিন

অতএব, তাদের একত্রে ১ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে লাগবে, ১/(১/১২) বা ১২ দিন।

উঃ ১২ দিন

এই প্রবলেমটা আমরা সার্কিট দিয়ে খুব সহজেই Solve করতে পারি। কিভাবে?

চলো নিচের সার্কিট টা দেখি,

circuit_patigonit

এই সার্কিটটি একটি Parallel সার্কিট। তাইতো?

তাহলে এর তুল্য রোধ কিভাবে হিসাব করে?

1/Rp =1/R1  +1/R2  এই সূত্র ব্যবহার করে, তাইতো?

এখন, আমরা জানি, রোধ মানেই রেজিস্টেন্স। আর রেজিস্টেন্স মানেই বাধা। সু, পুকুর কাটার কাজটাকে ক’এর জন্য ২০দিনের বাধা (অর্থাৎ রোধ R1=২০) আর খ’র জন্য ৩০ দিনের বাধা (অর্থাৎ রোধ R2=৩০) হিসেবে ধরাই যায়। নাকি?

আর, ক আর খ যেহেতু একত্রে কাজটি করবে, তাই এই ঘটনাটাকে আমরা বলতে পারি, ক আর খ কাজটা Parallel ভাবে করবে, যা উপরোক্ত সার্কিটের মাধ্যমে দেখানো যায়।

তাহলে আর দেরি কেন? উপরের সূত্রে R1  , R2 এর মান বসিয়ে ঝটপট তুল্য-রোধ Rp এর মানটা বের করেই ফেলনা। দেখবে ঠিকঠিক Rp=১২ চলে আসছে । সুতরাং, আমরা পেয়ে গেলাম, ক ও খ একত্রে কাজটি ১২ দিনে করতে পারবে। আর আমরা আরেকটি জিনিস লক্ষ্য করলাম, একত্রে কাজ করলে যেমন আমাদের একা একা করলে যত সময় লাগে তার চাইতে কম সময় লাগে, ঠিক তেমনি “Parallel সার্কিটে তুল্য রোধ সব চেয়ে ছোট রোধ থেকেও ছোট হবে”

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

আচ্ছা,  শুরুতে স্কুলে পড়তে আমার কিছু ভুল ধারণা ছিল সিরিজ প্যারালাল কম্বিনেশন নিয়ে,   সেগুলা একটু দেখি।

১। সমান্তরাল বা প্যারালাল কানেকশন মানে বুঝি রোধ গুলা আক্ষরিক অর্থেই একটার সাথে আরেকটা সবসময়ই সমান্তরাল ভাবে আঁকা থাকবে  ,  ছবির মত।

 

IMG_20140827_225814

এইরকম চিন্তার পেছনে দায়ী ছিল ৯-১০ এর বইয়ে থাকা সার্কিট গুলার ছবি। কেন জানি না সব গুলা সমান্তরালে থাকা রোধই আঁকা হত প্যারালাল কিছু লাইন বরাবর আর আমি ধরে নিতাম প্যারালাল লাইনে থাকলেই বুঝি প্যারালাল কম্বিনেশন হয়। নতুন এডিশনের একটা বই কিনলাম কিছু দিন আগে,  এর মধ্যেও সেই আগের মতই সমান্তরাল করে আঁকা রোধ গুলো।

সুতরাং আমার সেই কন্সেপ্টটা ভুল ছিল।

কত গুলা রোধ সমান্তরালে আছে কিনা সেটা বুঝার একমাত্র রাস্তা হচ্ছে যে রোধ গুলার কোন সাধারণ প্রান্ত আছে কিনা সেটা চেক করা।

যেমন নিচের সার্কিটটা। এইখানে রোধ গুলা একটার সাথে আরেকটা কোণ করে আছে ,  আর তাদের অপর প্রান্ত একটা বৃত্তাকার বর্তনীর অংশ হিসেবে আছে। এভাবে দেখে কি বুঝতে পারছো যে এই রোধ গুলা সব সমান্তরালে আছে ?

IMG_20140827_225446

দেখো,  এই ৪টার এক প্রান্ত হচ্ছে বৃত্তের কেন্দ্রে।  আর অন্য প্রান্ত গুলা পরিধির উপরে আছে। কিন্তু দেখ,  পরিধির উপর থাকা প্রান্ত গুলার মধ্যে কিন্তু অন্য কিছু নাই ,  তাই এই প্রান্ত গুলাও আসলে একই প্রান্ত। এবার এই সার্কিটটা দেখো,

IMG_20140827_230326

এরা যে সমান্তরালে আছে   ,  বুঝতে পারছো?

স্কুলের পরীক্ষায় এত হাবিজাবি জিনিস  আসবে না ,  এগুলা শুধু সমান্তরাল এর কন্সেপ্ট সম্পর্কে আইডিয়া নেয়ার জন্য দেখছি।

এইবার এইটা দেখো,

IMG_20140827_230523

এইখানে বাম দিকের গুলো সিরিজ আর মাঝে প্যারালাল।

এইবার এইগুলা দেখো, এইখানের রোধ গুলা কি রকম সমবায়ে আছে চিন্তা করে দেখো।

12

 

শর্ট সার্কিট :

11

 

শর্ট সার্কিট মানে সহজ কথায় সার্কিটের মধ্যে এমন ২টা বিন্দু যাদের মধ্যে কোন সার্কিট এলিমেন্ট মানে রোধ / কোষ / লোড নাই। মানে সিম্পলি,  ২টা পয়েন্ট সরাসরি যুক্ত থাকলে শর্ট সার্কিট।

এইটা নিয়ে যা হইতে পারে তা হচ্ছে  যে প্রশ্নে হয়ত খুব হিজিবিজি কিছু রোধ এর কম্বিনেশন দিল,  কিন্তু কোন এক জায়গায় একটা শর্ট সার্কিট দিয়ে দেয়া আছে। সেইটা আমলে নিলে পুরা সার্কিটের এর হাবিজাবি অনেক গুলা রোধ দেখব যে কাজেই লাগছে না !

13

এইখানে A আর B পয়েন্ট এর মধ্যে ৩টা রোধ আছে। কিন্তু দেখো,  এই ২টা পয়েন্টকে আবার একটা সরাসরি লাইন দিয়ে কানেক্ট করা আছে। মানে শর্ট সার্কিট!  দেখো,  যদি A থেকে B তে যাওয়ার জন্য ঝামেলা মুক্ত – as in রোধ মুক্ত – পথ থাকে তাহলে কারেন্ট কিন্তু সেই পথেই চলে যাবে।  তার মানে A আর B বিন্দুর মধ্যে তুল্য রোধ শুন্য।

এই সার্কিটে তাইলে কি হবে?

14

এইবার এইগুলা করে ফেলতে পারবা না ? A আর B প্রান্তের মধ্যে তুল্য রোধ বের করতে হবে ।

IMG_0497                IMG_0495

 

পারা যাবে মনে হয়।

আচ্ছা , এবার শ্রেণি আর সমান্তরাল সমবায় একসাথে করতে চাইলে কেমন হতে পারে দেখি। এই অংকটা জাহিদুর রহমান স্যারের বই থেকে নেয়া , কলেজের পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র বই।৩টা রোধ , সবার মান ১ ওহম করে। তাদেরকে কিভাবে সংযুক্ত করলে তুল্য রোধ হবে ২/৩ রোধ ?

৩ টা রোধ , ১ ওহম করে মান। সবাইকে যদি সমান্তরালে যুক্ত করি তাহলে তুল্য রোধ হবে ১/৩ ওহম , তাইনা ? আবার যদি সবাইকে শ্রেণিতে লাগাই তাহলে হবে ৩ ওহম।  কিন্তু কিভাবে লাগালে তুল্য ২/৩ ওহম হতে পারে ?

 

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ১ থেকে ১০০ এর মাঝের ২৫টি মৌলিক সংখ্যা গুলো হচ্ছে ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

এখন আসি মূল আলোচনায় ১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

আমরা জানি প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যার দুইটি উৎপাদক থাকে। কিন্তু ১ এর মাত্র একটি উতপাদক ১ নিজেই। তাই ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।

মৌলিক সংখ্যা নিয়ে আরো কিছু পোস্টঃ

মৌলিক সংখ্যা – Prime Number

সি প্রোগ্রামিংঃ মৌলিক সংখ্যা

জারন-বিজারণ মনে রাখার টেকনিক

জারন-বিজারণ মনে রাখার টেকনিক


• জারণ :
১. e- এর অপসারণ
২. ধনাত্মক চার্জ ↑
৩. ঋণাত্মক চার্জ ↓
৪. যোজ্যতা বৃদ্ধি ↑
• বিজারণ :
১. e- এর সংযোজন
২. ধনাত্মক চার্জ ↓
৩. ঋণাত্মক চার্জ ↑
৪. যোজ্যতা হ্রাস ↓
• জারণ = ইলেক্ট্রন ত্যাগ
• জারক = ইলেক্ট্রন গ্রহণ
• বিজারণ = ইলেক্ট্রন গ্রহণ
• বিজারক = ইলেক্ট্রন ত্যাগ
• জারণে ঘটে :
১. O2 সংযোজন : 2SO2+O2¬ = SO2
২. তড়িৎ ঋণাত্মক মৌলের সংযোজন : 2Fe+3Cl2 = 2FeCl3
৩. H2 অপসারণ : H2S+Cl = 2HCl+S
৪. ধনাত্মক মৌলের অপসারণ : 2Cu2O+O2 = 4CuO
৫. যোজ্যতা বৃদ্ধি : 2FeCl2+Cl2 = 2FeCl3 (Fe এর যোজনী 2 থেকে 3 হয়)
৬. ইলেক্ট্রন দান : Fe2+-e- → Fe3+
• বিজারণে ঘটে :
১. O2 অপসারণ : CuO+H2O = Cu+H2O
২. তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল/মূলক অপসারণ : 2FeCl3+H2 = 2FeCl2+2HCl
৩. ঋণাত্মক মূলক সংযোজন : HgCl2+Hg = Hg2Cl2
৪. যোজ্যতা হ্রাস : 2FeCl3¬+H2 = 2FeCl2+2HCl (Fe এর যোজনী 3 থেকে 2 হয়)
৫. ইলেক্ট্রন দান : Cl+e- → Cl-
• জারক অন্যকে জারিত করে এবং নিজে বিজারিত হয়
• বিজারক অন্যকে বিজারিত করে এবং নিজে জারিত হয়
• জারক পদার্থে সর্বদা অক্সিজেন থাকা আবশ্যক নয়
• জারক হিসেবে হ্যালোজেনসমূহকে নিম্নরূপে সাজানো যায়-F2>Cl2>Br2>I2
• বিজারক হিসেবে হ্যালোজেনসমূহকে নিম্নরূপে সাজনো যায়-I->Br->Cl->F-
• পটাশিয়াম ফেরিসায়ানাইড (k3[Fe(CN)6 একটি জারক পদার্থ
• পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (KMnO4) একটি শক্তিশালী জারক
• পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট দ্বারা টাইট্রেশনে কোন নির্দেশক প্রয়োজন হয় না
• ক্লোরিনের জারণ সংখ্যা সব সময় -1 হয়
• মুক্ত অবস্থায় মৌলের যোজনী শূণ্য

টেকনিক ১ : জাদা – বি গ্রহ

জা দা → জারণ দান
বি গ্রহ → বিজারণ গ্রহন

এখানে ইলেক্ট্রন দান করলে জারন হয় এবং ইলেক্ট্রন গ্রহন করলে বিজারণ হয়।

টেকনিক ২ :
জারণ হয় : মাইনাস মাইনাস হলে প্লাস প্লাস হলে।
অর্থাৎ ঋনাত্মক ইলেক্ট্রন ত্যাগ হলে বা মাইনাস হলে জারণ হয় এবং ধনাত্মক প্রোটন সংযোগ হলে বা যোগ হলে জারণ হয়।
বিজারণ হয় :মাইনাস প্লাস হলে প্লাস মাইনাস হলে।
অর্থাৎ ঋনাত্মক ইলেক্ট্রন সংযোগ হলে বা যোগ হলে বিজারণ হয় এবং ধনাত্মক প্রোটন ত্যাগ বা মাইনাস হলে বিজারণ হয়।

টেকনিক ৩ : জোবি – জোরা
জো বি → যোজ্যতা বৃদ্ধি = জারণ।
জো রা → যোজ্যতা হ্রাস = বিজারণ।

লজিক গেট (প্রথম পাঠ)

লজিক গেট (প্রথম পাঠ)
Basic Logic gate:

প্রথমেই আমরা আজ এন্ড(AND), অর(OR) এবং নট(NOT) লজিক গেট নিয়ে আলোচলা করবো। তো চলো দেখি এন্ড গেট।

l1

এখানে x1 এবং x2 দুইটি সুইচ। সুইচ দুইটি একত্রে বন্ধ থাকলে কেবল লাইট জ্বলবে। দুইটি লাইটের যে কোনো একটি খোলা থাকলে লাইট জ্বলবে না। নিচে এন্ড(AND) গেটের সার্কিট রিপেজেন্টেশন দেয়া হলো।

and

মনে করি, দুইটি ভেরিয়েবল x, y যাদের মাঝে এন্ড লজিক এপ্লাই করলে আমরা নিচের Truth Table (সত্য সারণী) লক্ষ্য পাবো। অর্থাৎ x এবং y উভয়ের মান 1 হলে আউটপুট-এ 1 পাবো, অন্যথায় ফলাফল শূন্য হবে।

x y x.y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

এখানে x1 এবং x2 দুইটি সুইচ। দুইটি সুইচের যেকোনো একটি বন্ধ থাকলে লাইট জ্বলবে। দুইটি লাইট খোলা থাকলে লাইট জ্বলবে না। নিচে এন্ড(OR) গেটের সার্কিট রিপেজেন্টেশন দেয়া হলো।

l3

মনে করি, দুইটি ভেরিয়েবল x, y যাদের মাঝে অর লজিক এপ্লাই করলে আমরা নিচের Truth Table (সত্য সারণী) লক্ষ্য পাবো। অর্থাৎ x এবং y যেকোনো একটির মান 1 হলে আউটপুট-এ 1 পাবো।

or

x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

পানির পৃষ্ঠটান ব্যবহার করে স্পিড বোট তৈরি করা

পানির পৃষ্ঠটান কি ?? কেউ কি জানি!
তরলের মুক্তপৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর পৃষ্ঠটান কাজ করে। স্বাভাবিক অবস্থায় একপাশ থেকে আরেকপাশ। কিন্তু যখন কোন কঠিন বস্তুর সংস্পর্শে আসবে তখন স্পর্শকোণ তৈরী হবে, তখন কিছুটা তরলের ভেতরের দিকে (পানি-কাচ) অথবা বাইরের দিকে (পারদ-কাচ) হবে। আণবিক তত্ত্ব অনুযায়ী পৃষ্ঠের অণু গুলোর বিভব শক্তি বেশি, ফলে তারা নিম্ন বিভব অর্জনের জন্য ক্ষেত্রফল সংকোচন করতে চায়, এর ফলে মুক্তপৃষ্ঠে পৃষ্ঠটান তৈরী হয়। পৃষ্ঠটান নিয়ে বিস্তারিত এইচএসসি -র পদার্থ বিজ্ঞান বইয়ে আলোচনা করা আছে।

যাই হোক আমরা পানির এই পৃষ্ঠটান ব্যবহার করে স্পিড বোট তৈরি করবো। এখানে পৃষ্ঠটান পানির একপাশ থেকে আরেকপাশ ক্রিয়া করবে। তবে চলো ভিডিওটা দেখে ফেলি কিভাবে স্পিড বোট তৈরি করা যায়।

তোমাদের যা যা লাগবে,
ক) আর্ট পেপার
খ) পানির বোল
গ) স্কেল ও পেন্সিল
ঘ) মোবিল বা অন্য যেকোনো তেল, সরিষা, নারিকেল, কেরোসিন ইত্যাদি
ঙ) এবং পানি

বৃত্তের সকল সূত্র সমূহ ( পর্ব-০১)

বৃত্ত হচ্ছে এমন কোন বিন্দুর সঞ্চার পথ যা কোন একটি বিন্দু বা অক্ষ থেকে সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলে। বৃত্তের সকল সূত্র সমূহ নিম্নে দেয়া হলোঃ  Keep reading →

নৈর্ব্যত্তিক ০২ কাজ,শক্তি,ক্ষমতা

কোন বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে এর মোট শক্তি-
[An object is thrown vertically upwards. As it rises its total energy:- ]

Keep reading →