অধ্যায়-১.২ : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি – বিশ্বগ্রামের সুবিধা ও অসুবিধা

অধ্যায়-১.২ : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি – বিশ্বগ্রামের সুবিধা ও অসুবিধা

গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম কী ? বিশ্বগ্রামের সুবিধা ও অসুবিধাগুলো কি কি ?

নম্বর : ১ + ২ + ২ = ৫

উত্তর:

বিশ্বগ্রামের সুবিধা ও অসুবিধা গুলো আলোচনার আগে বিশ্বগ্রাম কি জানা যাক। গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম হলো এমন একবি পরিবেশ, যেখানে সমগ্র পৃথিবীকে একটি গ্রাম হিসেবে বিবেচনা করা হয়। যেখানে কোনো ব্যক্তি মুহূর্তের মধ্যে বিশ্বের যে কোনো স্থানে অবস্থানরত অন্য ব্যক্তির সঙ্গে যোগাযোগ, তথ্য আদান-প্রদান করতে পারে। বিশ্বগ্রামের সুবিধা ও অসুবিধা উভয়ই রয়েছে, এখানে তা আলোচনা করা হয়েছে।

বিশ্বগ্রামের সুবিধা:-

১. মানুষের জীবন যাত্রার মানের উন্নয়ন ঘটছে।
২. আউটসোর্সিংয়ের মাধ্যমে একদেশের লোক অন্য দেশের কোনো বায়ারের কাজ ঘরে বসেই করতে পারছে এবং বৈদেশিক মুদ্রা উপার্জন করতে পারছে।
৩. ঘরে বসে সহজেই উন্নত চিকিৎসা সেবা গ্রহণ করা সম্ভব হচ্ছে।
৪. ই-লানির্ং এর মাধ্যমে যেমন, ভিডিও টিউটোরিয়াল, অনলাইন লাইব্রেরি, ইবুক ব্যবহারের ফলে শিক্ষা সহজ লভ্য হচ্ছে এবং শিক্ষা ব্যবস্থার উন্নয়ন ঘটছে।
৫. জীবনযাত্রার মান উন্নত হচ্ছে।
৬. অডিও কনফারেন্সিং, ভিডিও কনফারেন্সিং, চ্যাট, ই-মেইলের মাধ্যমে যোগাযোগ ব্যবস্থা সহজ হয়েছে।
৭. ব্যবসা বাণিজ্যের প্রসার ঘটেছে এবং লেনদেন আরো সহজতর হচ্ছে।
৮. ইন্টারনেটের মাধ্যমে ঘরে বসে অফিস-আদালতের কাজ করা যায়।
৯. বিভিন্ন দেশের সাংস্কৃতিক তথ্যাদি জানা এবং বিনিময় করা যাচ্ছে।
১০. বিশ্বভাতৃত্ববোধ জাগ্রত হচ্ছে।

বিশ্বগ্রামের অসুবিধা:-

১. এক দেশের সংস্কৃতি অন্যদেরশের সাথে মিশে যাচ্ছে, যা নিজ দেশীয় সংস্কৃতির জন্য কখনো কখনো হুমকি হয়ে দাঁড়াচ্ছে।
২. ইন্টারনেট প্রযুক্তি ব্যবহার করে হ্যাকিং এ মাধ্যমে গোপনীয় তথ্য চুরি হচ্ছে।
৩. সাইবার আক্রমণ সংঘটিত হচ্ছে।
৪. ক্রেডিট কার্ডের তথ্য চুরির মাধ্যমে ই-কমার্স পদ্ধতিটিকে হুমকির মুখে ফেলেছে।
৫. ফাইল শেয়ার করার ওয়েবসাইটগুলোর মাধ্যমে কপিরাইটের বস্তুসমূহের বিতরণ ও ব্যবহার উৎসাহিত হচ্ছে।
৬. মানুষের ব্যক্তিগত গোপনীয়তা লংঘিত হচ্ছে।

নিচের কুইজে অংশ গ্রহণ করার পূর্বে উপরের লেকচারটি পুনরায় দেখে নাও -

Email

বিশ্বগ্রাম হচ্ছে -

বিশ্বগ্রামের সুবিধা নয় কোনটি - 


অধ্যায়-১.১ : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি – গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম কী ?

অধ্যায়-১.১ : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি – গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম কী ?

আলোচ্য সূচি –

১.১ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (Information and Communication Technology) –

গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম -এ আমরা তথ্যের আদান – প্রদানের জন্য দৈনন্দিন জীবনের প্রতি মূহূর্তে প্রযুক্তি ব্যবহার করে থাকি। প্রযুক্তি আমাদের প্রতিমূহূর্তের যোগাযোগ, তথ্যের আদান-প্রদানকে এমন পর্যায়ে নিয়ে গেছে যে তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির ব্যবহার বন্ধ করে দিলে পৃথিবীর সব কিছু থেমে যাবে। যোগাযোগে, শিক্ষার উপকরণ, সৃজনশীলতার বিকাশ, বিনোদন, জ্ঞানের বিকাশ, গবেষণায় ইত্যাদি সকল ক্ষেত্রে তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির ব্যবহার ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে।

১.২.০ গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম এর ধারণা (Concept of Global Village)

একটি গ্রামের মানুষ গুলোর জীবন যাত্রা একবার কল্পনা কর। গ্রামের সকল মানুষের মধ্যে এক অন্যরকম মিল থাকে, একের প্রয়োজনে অন্যজন এগিয়ে যায়, একে অন্যের সম্পর্ক জানতে পারে। এটাই হচ্ছে একটা প্রকৃত গ্রামের দৃশ্য।

এখন বিশ্বগ্রাম দিয়ে কি বোঝায় ? এটা কি বিশ্বের গ্রাম ? নাকি সারা বিশ্ব মিলে একটি গ্রাম ? হাঁ সারা বিশ্ব মিলে একটি গ্রাম। যেখানে পৃথিবীর সবাই মিলে তাদের মাধ্যে তথ্য, ভাষা, সংস্কৃতি, জ্ঞান, শিক্ষা, অর্থনীতি সহ যে কোন কিছু অনেক সহজে আদান -প্রদান করতে পারি। ইন্টারনেট তথ্যেও এই আদান প্রদানকে অনেক সহজ করে দিয়েছে। মুহূর্তের মধ্যেই কোন তথ্যে সারা বিশ্বে ছড়িয়ে দেয়া যায়। তাই পৃথিবীর কোথায় কি ঘটছে তা জানতে পারি। এভাবে সারা পৃথিবীকে একটা ছোট গ্রামের সাথে তুলনা করা যায় এবং এখান থেকেই বিশ্ব গ্রামের ধারণা চলে আসে। কানাডিয়ান দার্শনিক মার্শাল ম্যাকলুহ্যান ১৯৬২ সালে গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম শব্দটি ব্যবহার করেন।

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন 


১১. স্কাইপি বলতে কী বুঝায়? (অনুধাবন)
ক. ইলেকট্রনিক্স গুডস
খ. ভিডিও চ্যাটিং ব্যবস্থার মাধ্যম
গ. রেডিও স্টেশন ঘ. স্পেইস স্টেশন

১২. আউটসোর্সিং বলতে কী বুঝায়? (অনুধাবন)
ক. অন্য দেশের কর্মীদের দ্বারা অনলাইন কাজ করানো
খ. অন্য দেশে গবেষণার সুযোগ
গ. চাকরী খোঁজার কেন্দ্র ঘ. বহির্গমন

১৩. নিচের কোনটি গ্লোবাল আউট সোর্সিং মার্কেট প্লেস? (অনুধাবন)
ক. ওডেক্স খ. যমুনা
গ. ওয়ার্কার ঘ. ই-ওয়ার্ক

১৪. বিশ্বব্যাপী এক অদৃশ্য সামাজিক বন্ধন – (উচ্চতর দক্ষতা)
i. গড়ে তুলছে গ্লোবাল ভিলেজ
ii. গড়ে তুলেছে বিশ্বের বিভিন্ন দেশের মানুষের মধ্যে সম্পর্ক
iii. গড়ে তুলছে শত্রুতার বৈরি পরিবেশ
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i খ. i ও ii
গ. ii ঘ. iii

১৫. বর্তমান সময়ের আধুনিক সকল যোগাযোগের ও সম্প্রচার ব্যবস্থাই মূলত কী নির্ভর? (জ্ঞান)
ক. স্যাটেলাইট খ. রেডিও
গ. টেলিভিশন ঘ. দৈনিক পত্রিকা

১৬. GPS বলতে কী বোঝায়? (অনুধাবন)
ক. গ্রোস ডাইস সিস্টেম
খ. গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম
গ. গুড পজিশনিং সিস্টেম
ঘ. গ্রাউন্ড পজিশনিং সিস্টেম

১৭. গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম প্রতিষ্ঠান ক্ষেত্রে নিচের কোন উপাদানটির ভূমিকা সবচেয়ে বেশি? (অনুধাবন)
ক. ইন্টারনেট খ. রেডিও
গ. টেলিভিশন ঘ. টেলিফোন

১৮. মোবাইল ফোন আসলে কী? (অনুধাবন)
ক. একটি চুম্বক সিস্টেম খ. একটি ছোট্ট ডিভাইস
গ. একটি প্রোগ্রামিং ঘ. একটি যাদুর বাক্স

১৯. মানুষকে একে অপরের সন্নিকটে নিয়ে আসার ক্ষেত্রে গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম ভূমিকা রাখছে- (উচ্চতর দক্ষতা)
র. স্যাটেলাইটের মাধ্যমে রর. চুম্বক প্রক্রিয়ার মাধ্যমে
ররর. তড়িৎ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. র ও রর খ. র
গ. রর ঘ. ররর

২০. হারবার্ট মার্শাল ম্যাকলুহান ছিলেন- (জ্ঞান)
ক. কৃষিবিদ খ. দার্শনিক
গ. রসায়নবিদ ঘ. প্রযুক্তিবিদ

২১. হারবার্ট মার্শাল ম্যাকলুহান তার দুটি গ্রন্থে বিশ্বগ্রাম কথাটি কত দশকে প্রবর্তন করেন? (জ্ঞান)
ক. ১৯৪০ খ. ১৯৫০
গ. ১৯৭০ ঘ. ১৯৬০

২২. গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রাম বলতে বুঝায়- (অনুধাবন)
ক. বিশ্ব জুড়ে ইন্টারনেটের বিস্তারকৃত জালকে
খ. বিশ্বের উন্নয়নশীল গ্রামগুলোকে
গ. বিশ্ব জুড়ে কম্পিউটারের ব্যবহারকে
ঘ. বিশ্ব জুড়ে যোগাযোগ ব্যবস্থার উন্নয়নকে

২৩. ম্যাকলুহান কোন নামটি প্রবর্তিত সমগ্র ইন্টারনেট ব্যবহারকারীদের সমন্বয়ে গঠিত একীভূত গোষ্ঠীর নাম হিসেবে নির্বাচন করেছেন? (জ্ঞান)
ক. Global Warming খ. Global Village
গ. Global Earth ঘ. Global Town

২৪. কোনটি গ্লোবাল ভিলেজ বা বিশ্বগ্রামে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যাওয়ার বাহন? (জ্ঞান)
ক. কম্পিউটার খ. মোবাইল ফোন
গ. টেলিভিশন ঘ. ফ্যাক্স মেশিন

২৫. কোনটি সামাজিক, অর্থনৈতিক ও রাজনৈতিক কাঠামোর মূল ভিত্তি? (জ্ঞান)
ক. চিকিৎসা ব্যবস্থা খ. যোগাযোগ ব্যবস্থা
গ. শিক্ষা ব্যবস্থা ঘ. বিনোদন ব্যবস্থা

সৃজনশীল প্রশ্ন এবং উত্তর – তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (একাদশ এবং দ্বাদশ শ্রেণী)

সৃজনশীল প্রশ্ন এবং উত্তর – তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (একাদশ এবং দ্বাদশ শ্রেণী)

সৃজনশীল প্রশ্ন এবং উত্তর – তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (একাদশ এবং দ্বাদশ শ্রেণী)

  • এনসিটিবি কর্তৃক অনুমোদিত পাঠ্যের অনুকরণে সকল সৃজনশীল প্রশ্ন এবং উত্তরগুলো রচিত ।
  • সহজ ও সাবলিল ভাষায় উত্তর দেয়া হয়েছে।
  • প্রশ্নের উত্তর সরাসরি দেয়া এবং নম্বর অনুযায়ি পরীক্ষার হলে উত্তর দেয়ার মতো করে টপিকগুলো সাজানো হয়েছে।
  • বিগত ১০ বৎসরের প্রশ্নের প্রোগ্রামিং অংশের সমাধান।
  • সাধারণ ও সৃজনশীল প্রশ্নাবলী অন্তর্ভুক্ত।
  • মডেল প্রশ…

অধ্যায়-১ : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি

অধ্যায়-২ : কমিউনিকেশন সিস্টেম ও নেটওয়ার্কিং

অধ্যায়-৩: সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

অধ্যায়-৪ : ওয়েব ডিজাইন পরিচিতি এবং HTML

অধ্যায়-৫ : প্রোগ্রামিং ভাষা

অধ্যায়-৬ : ডেটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (সৃজনশীল) মডেল প্রশ্ন – ২০১৮


এইচএসসি পরীক্ষা – ২০১৮
বিষয় : তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (সৃজনশীল)
সৃজনশীল প্রশ্ন এবং উত্তর – তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (একাদশ এবং দ্বাদশ শ্রেণী)

[যে কোন ৪টি প্রশ্নের উত্তর দাও]

১. রহিম সাহেব একজন কম্পিউটার ব্যবসায়ী। তিনি বিদেশ থেকে কম্পিউটার ও বিভিন্ন ধরনের যন্ত্রাংশ আমদানি করেন এবং দেশের বিভিন্ন অঞ্চলে পরিবেশকের মাধ্যমে বিক্রি করে থাকেন। তিনি বিশ্বের বিভিন্ন দেশের বিভিন্ন কোম্পানীর সাথে যোগাযোগ রক্ষা করেন। এজন্যই ই-কমার্সের মাধ্যমে আমদানির সব আর্থিক লেনদেন করে থাকেন।
ক. বিশ্বগ্রাম কী?
খ. বিশ্বগ্রাম এর সুবিধা লেখ।
গ. রহিম সাহেব ব্যবসায়-বাণিজ্য নিয়ন্ত্রণে কী কী কাজ করতে পারেন? বর্ণনা কর।
ঘ. বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিশ্বগ্রাম-এর ভূমিকা মূল্যায়ন কর।

২. সুমন একটি ব্যাংকে Chief Technical Officer হিসেবে কর্মরত আছেন। বর্তমানে তার ব্যাংকের কেন্দ্রীয় সার্ভার এবং নেটওয়ার্ক যন্ত্রপাতি ব্যাংকের Head Office এ অবস্থিত। Head Office এর ভাড়ার পরিমাণ বেশি হওয়ায় ব্যাংকের পরিচালনা পরিষদ তাকে বিকল্প ব্যবস্থা গ্রহণের জন্য আদেশ দিয়েছেন। সুমন এক্ষেত্রে ক্লাউড কম্পিউটিং এর সুবিধা গ্রহণের চিন্তা করবেন।
ক. ক্লাউড বলতে কী বুঝায়?
খ. কোন নেটওয়ার্কিং প্রযুক্তি সবচাইতে নির্ভরযোগ্য ডেটা আদান – প্রদান করতে পারবে এবং কেন?
গ. ব্যাংকের যোগাযোগের মাধ্যম হিসেবে তারবিহীন যোগাযোগের যথার্থতা আলোচনা কর।
ঘ. পাবলিক ও প্রাইভেট ক্লাউড দিয়ে এই সমস্যা সমাধানে বিভিন্ন ধাপগুলো উল্লেখ করে তুলনামূলক সুবিধা অসুবিধা বর্ণনা কর। ৪

৩. সাধারণ হিসাব-নিকাশের জন্য ব্যবহার করা হয় দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ কাজ করা হয় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে। অনেক সময় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের প্রয়োজন হয়। কম্পিউটার শিক্ষক ক্লাসে রুমাকে বলল তোমার রোল নম্বর ১৫, যদি তোমার রোল নম্বর ১৫ কে বাইনারিতে লিখা হয় তাহলে তার মান হবে ১১১১।
ক. সংখ্যা পদ্ধতি কী?
খ. দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের নিয়মাবলি লিখ।
গ. বাইনারি সংখ্যা (১০১১০.০১১)২ কে দশমিক সংখ্যার রূপান্তর কর।
ঘ. কম্পিউটারের অভ্যন্তরে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।

৪. রনি ও ঈশিতা দুই জন ভালো বন্ধু। তারা এক সাথে পড়াশুনা করে। রনি তার আরেক বন্ধুর কাছ থেকে শুনেছে যে, এখন ওয়েব ডিজাইন করে ইন্টারনেট থেকে অর্থ উপার্জন করা যায়। রনি একদিন ঈশিতার এর কাছে এসে বলল, বন্ধু আমাদের ওয়েব ডিজাইন ও ওয়েব সাইট এর কাঠামো সম্বে ধারণা নিতে হবে।
ক. ওয়েব ডিজাইন কী?
খ. ওয়েব ডিজাইন ও ওয়েব কাঠামোর মূল পার্থক্য কোনটি?
গ. উদ্দীপকের দুই বন্ধুর ওয়েব ডিজাইন ও ওয়েব কাঠামো তৈরির জন্য সর্বপ্রথম কী জানতে হবে? কারণ ব্যাখ্যা কর।
ঘ. উদ্দীপকের রনি কেন ওয়েব ডিজাইন ও ওয়েব কাঠামোর ধারণা নেওয়ার জন্য ঈশিতার কাছে এসে বলে? যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

৫. মামুন সাহেব একজন ব্যবসায়ী। তিনি তার ব্যবসায়ীক কর্মকান্ড পরিচালনার জন্য একটি সফটওয়ার কোম্পানির সাথে চুক্তিবদ্ধ হলেন। সফটওয়্যার কোম্পানিটি প্রোগ্রাম রচনার ধাপ অনুযায়ী প্রোগ্রাম রচনা করলেন। অনুবাদক প্রোগ্রামের মাধ্যমে প্রোগ্রাম নির্বাহ করা হলো। চুক্তি অনুযায়ী নির্ধারিত সময়ে সফটওয়্যার কোম্পানি মামুন সাহেবকে সফটওয়্যারটি বুঝিয়ে দিলেন।
ক. অনুবাদক প্রোগ্রাম কি?
খ. কম্পইলার ও ইন্টারপ্রেটারের মধ্যে দুইটি পার্থক্য লিখ।
গ. মামুন সাহেবের চুক্তিবদ্ধ কোম্পানিটি কীভাবে প্রোগ্রাম রচনা করবে তা বর্ণনা কর।
ঘ. মামুন সাহেবের চুক্তিবদ্ধ কোম্পানিটি সি প্রোগ্রাম ছাড়া অন্য প্রোগ্রাম ব্যবহার করলে যে ধরনের সমস্যার সম্মুখিন হবে- তা বিশ্লেষণ কর।

৬. একদিন শিক্ষক দ্বাদশ শ্রেণির ক্লাসে উপস্থিত হয়ে বললেন, শিক্ষাবোর্ড তোমাদের প্রত্যেকের নাম, রোল, বয়স, জন্মতারিখ, জেলা সম্পর্কে জানতে চেয়েছে। তোমরা একটি কমপিউটারের মাধ্যমে ডেটাগুলো এন্ট্রি করে দেবে।
ক. কোন ধরনের প্রোগ্রাম ব্যবহার করবে?
খ. ফিল্ড কীভাবে তৈরি করবে?
গ. নতুন কোনো ফিল্ড সংযোজন কীভাবে করবে?
ঘ. উক্ত ডেটা থেকে কুয়েরি করার নিয়মাবলি লেখ।

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

প্রথমেই দেখে নেই গুণিতক কি, কিভাবে কোন সংখ্যার গুণিতক বের করে।
একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুণিতক বলে আর দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমনঃ ১০ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে সেক্ষেত্রে ১০ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক আর ১০ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ৫।

 ২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষ অংক ০/২/৪/৬/৮ হলে ঐ সংখ্যাটি ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এবং সংখ্যাটি অবশ্যই ২ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৩ এর শেষ অংকটি ৩ যা, ০/২/৪/৬/৮ নয় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৭৬ এর শেষ অংক ৬ হওয়ায় ১৭৬ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৪৩ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৪+৩ = ৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য নয়, সুতরাং ১৪৩ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

৪ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৪ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ২৪, যা ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ১৩২৪ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৫ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ বা ৫ হলে ঐ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২৫

৬ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

আবার, ১৬৭৮২ এর শেষ অংক ২, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হওয়ায়, ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

৭ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির দ্বিগুণ বিয়োগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ৭ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ০/৭/৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ১৩২৩

১৩২ – ৩×২ = ১২৬

১২ – ৬×২ = ০

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (০) ৭ দিয়ে ভাগ যায় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

৮ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ৩৯৮১৪৫৯৬০ এর শেষ তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৯৬০, যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৯৮১৪৫৯৬০ সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক।

৯ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১১১৬ এর অংক গুলোর যোগফল ১+১+১+৬= ৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১১১৬ সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক।

১০ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ হলে ঐ সংখ্যাটি ১০ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২০, ১২১২৩৪১০ ইত্যাদি।

১১ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার (জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল – বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল) এ বিয়োগফল যদি ০ হয় বা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

যেমন – ৩৮১২৪৯ এর জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৮+২+৯ = ১৯

বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৩+১+৪= ৮

∴ নির্ণেয় বিয়োগফল = ১৯ – ৮ = ১১, যা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৮১২৪৯ সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

১২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ৪১৫৯০৮ এর অংক গুলোর যোগফল ৪+১+৫+৯+০+৮ = ২৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক

আবার, ৪১৫৯০৮ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ০৮, যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হওয়ায়, ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

১৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির চারগুণ যোগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ৫৯২৮

৫৯২ + ৮×৪ = ৬২৪

৬২ + ৪×৪ = ৭৮

৭ + ৮×৪ = ৩৯

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (৩৯) ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তাই ৫৯২৮ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

নিষ্ক্রিয় গ্যাস ০১

নিষ্ক্রিয় গ্যাসকে নিষ্ক্রিয় বলে কেন ? রাসায়নিক বিক্রিয়ার মাধ্যমে যৌগ গঠন করে না বলে । আসলেই কি করে না ? 😛
নিষ্ক্রিয় গ্যাসের এই মহান ধর্মের জন্য একে অভিজাত গ্যাস বা নোবেল গ্যাসও বলে।

ধাতুর মধ্যে এইরকম অভিজাত ধাতু ছিল না ?এরা ছিল – ruthenium, rhodium, palladium, silver, osmium, iridium, platinum, and gold. এই লিস্টের কয়েক জন কিন্তু একটু দুষ্ট প্রকৃতির , মানে মাঝে মধ্যে এক-দুইটা যৌগে অংশ নিয়ে ফেলে :3 আমাদের নিষ্ক্রিয় গ্যাসও তাদের মতই , সব সময় জাত্যাভিমান মানে না -_- 

যাই হোক , নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ নিয়ে কথা বলতে চাইলে ২টা ভাগ নিয়ে কথা বলতে হবে। প্রাক ১৯৬২ সময় আর ১৯৬২ এর পরের সময়।

১৯৬২ সালের আগ পর্যন্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ বলতে ক্ল্যাথরেট যৌগ , কিছু হাইড্রেটেড যৌগ আর সন্নিবেশ যৌগ ছিল বলে ধারণা করা হত।এখানে যে ৩টা নাম দেখলা , এরা কিন্তু আসলে রাসায়নিক যৌগ না ; মানে এখানে ইলেকট্রন আদান প্রদান বা শেয়ারের মাধ্যমে যৌগ গঠিত হয় না।

১৯৬২ সালে প্রথম একজন বিজ্ঞানী নিষ্ক্রিয় গ্যাসের রাসায়নিক যৌগ তৈরি করা যে সম্ভব সেটা নিয়ে একটা ইতিবাচক ধারণায় আসেন।

ক্ল্যাথরেট যৌগ মানে আসলে ফাঁদে ধরা দেয়া নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ :-/ কুইনল বা ডাইহাইড্রক্সি বেনজিন এর কেলাস জালির মধ্যের ফাঁকে ফোঁকরে Ar , Kr , Xe এর অণু ঢুকে বসে থাকে। এদের তাই রাসায়নিক যৌগ বলা যায় না। অনেকটা এইরকম ভাবতে পারো , একটা জেলির মধ্যে তুমি একটা ইটের টুকরা ঢুকায়ে দিলা ; এরা একসাথে থাকল , কিন্তু যৌগ হবে না।

সন্নিবেশ যৌগ ; নাম শুনে মনে হচ্ছে এইটা অবশ্যই রাসায়নিক যৌগ হবে ! কিন্তু আসলে এটাও না :3 এখন পর্যন্ত এই ধরণের যে যৌগ গুলার নাম এসেছে তাদের মধ্যে আছে আর্গন বোরন ট্রাইফ্লোরাইড , ArBF3 . কলেজের পুরনো কেমিস্ট্রি বইতে রীতিমত ইলেকট্রন বিন্যাস দেখায়ে বলে দেয়া হইসে যে এভাবে এভাবে বোরন ট্রাইফ্লোরাইড আর আর্গন যৌগ গঠন করে। কিন্তু যেই কথাটা বইতে লিখে নাই সেইটা হচ্ছে যে এটা আসলে একটা তাত্ত্বিক যৌগ। মানে খুব কম তাপমাত্রায় এইরকম কিছু একটা হওয়া সম্ভব বলে ধরে নেয়া হইসে , কিন্তু এখন পর্যন্ত এরকম কিছু সত্যি সত্যি তৈরি করা যায় নাই >_<

হাইড্রেটেড যৌগ যেটা বললাম সেটা আসলে পানি অণুর ডাইপোলের প্রভাবে Ar, Kr , Xe অণু নিজেই কিছুটা পোলারিত হয়ে আবেশ প্রক্রিয়ায় যৌগ তৈরি করে।

আরেকটা টাইপ আছে , অধিশোষণ যৌগ। টাংস্টেন কিংবা মার্কারি , এইসব ধাতুর পৃষ্ঠে অধিশোষণের ফলে পাওয়া যায় WHe2 বা HgHe2 যৌগ গুলাকে।

তবে সত্যি সত্যি রাসায়নিক যৌগও কিন্তু আসলে আছে , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের। ভাল কথা , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের সত্যিকার রাসায়নিক যৌগ গঠনের নেপথ্যে এদের অণুর আকার তুলনামূলক বড় হওয়াটাকে কোন ভাবে দায়ী করা যায় কি ?

ভেবে দেখ তো , বইয়ের পর্যায় সারণী অংশে অন্য যত মৌল আছে তাদের রাসায়নিক ধর্ম ব্যাখ্যা করার সময় অণুর আকার ছোট-বড় হওয়াকে গুরুত্ব দেয়া হয়েছে না ? সেভাবে তুলনামূলক বড় আকারের নিষ্ক্রিয় গ্যাস – আর্গন , ক্রিপ্টন , জেনন এর জন্যও এইরকম একটা ধারণা দাড় করানো কি সম্ভব ?

সি প্রোগ্রাম দিয়ে বেজ কনভার্শন

এই পোস্টে আমরা ডেসিমাল নাম্বারকে বাইনারীতে কনভার্ট করার প্রোগ্রাম করতে শিখবো। এ জন্য আমাদের আগে থেকে অ্যারে (Array) সম্পর্কে বেসিক ধারণা থাকা লাগবে।

ডেসিমাল বা দশমিক সংখ্যাকে বাইনারীতে রুপান্তরের জন্যে আমরা দশমিক সংখ্যাকে ক্রমান্বয়ে ভাগ করতে থাকি এবং প্রত্যেক ক্ষেত্রে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোকে বিপরীত ক্রমে সাজিয়ে বসাই। ঠিক এই কাজটিই আমরা আজকের প্রোগ্রামে করবো।একটি ডেসিমাল নাম্বারকে ক্রমান্বয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগশেষ গুলো একটি অ্যারের মধ্যে রেখে দিবো এবং অ্যারের এলিমেন্টগুলো বিপরীতক্রমে প্রিন্ট করবো।

শুরুতেই প্রোগ্রামের জন্য প্রয়োজনীয় ভেরিয়েবল ও অ্যারে ডিক্লেয়ার করে নিই।

#include <stdio.h>

int main()
{
    long int a,c;
    int i=0,count=0;
    char bol[10000];
}

 

ইন্টেজার a তে আমরা নির্ণেয় ডেসিমাল নাম্বারটি রাখবো এবং c তে তা কপি করে নিবো।কপি কেন করতেসি তা আমরা কিছুক্ষন পরেই বুঝতে পারবো।ইন্টেজার i দিয়ে আমরা লুপ চালাবো এবং count এ মোট রিমাইন্ডার বা ভাগশেষ সংখ্যা গুনে রাখবো। bol[10000] একটি ক্যারেক্টার টাইপ অ্যারে যেটার মধ্যে আমরা রিমাইন্ডার গুলোকে রেখে দিবো।

#include <stdio.h>

int main()
{
    long int a,c;
    int i=0,count=0;
    char bol[10000];
    scanf("%ld", &a);
    c = a;
}

একটি হুয়াইল লুপ চালিয়ে আমরা রিমাইন্ডারগুলি বের করে নিবো আর সেগুলোকে bol অ্যারের মধ্যে ইনসার্ট করে রাখবো।সাথে সাথে রিমাইন্ডার সংখ্যাও কাউন্ট করে রাখবো।

#include <stdio.h>

int main()
{
    long int a,c;
    int i=0,count=0;
    char bol[10000];
    scanf("%ld", &a);
    c = a;
    while(a!=0)
    {
        bol[i] = a%2;
        a = a / 2;
        count++;
        i++;
    }
}

ধরি a=12,তাহলে প্রথমবার লুপ রান পর bol[0]=12%2=0,a=12/2=6,count=1,i=1 হবে।দ্বিতীয়বার লুপ রান করার পর bol[1]=6%2=0,a=6/2=3,count=2,i=2 হবে।তৃতীয়বারে bol[2]=3%2=1,a=3/2=1,count=2,i=2 এবং শেষবারে bol[3]=1%2=1,a=1/2=0,count=3,i=3 হবে। লুপ শেষে অ্যারের ভ্যালু bol= “0011” দেখাবে।

আমাদের শেষ কাজ হবে অ্যারের এলিমেন্টগুলো বিপরীতক্রমে প্রিন্ট করা। a=0 হলে বাইনারী হিসেবে প্রোগ্রাম শুধু 0 প্রিন্ট করবে।while লুপ চলাকালে a এর ভ্যালু বার বার চেঞ্জ হয়।তাই c তে আমরা a এর ইনিশিয়াল ভ্যালু অ্যাসাইন করে রাখা হইসে। শুন্য ছাড়া অন্য যেকোন ধনাত্মক মানের জন্য আমরা ফরলুপের সাহায্যে অ্যারে প্রিন্ট করবো।

#include <stdio.h>

int main()
{
    long int a,c;
    int i=0,count=0;
    char bol[10000];
    scanf("%ld", &a);
    c = a;
    while(a!=0)
    {
        bol[i] = a%2;
        a = a / 2;
        count++;
        i++;
    }
    if(c==0)
    {
        printf("0");
    }
    else
    {
        for(i=count-1; i>=0; i--)
        {
            printf("%d", bol[i]);
        }
    }
    printf("n");
    return 0;
}

23 তম লাইনের ফরলুপ বিপরীতক্রমে অ্যারে এলিমেন্টগুলি প্রিন্ট করবে।এখন সমস্ত প্রোগ্রামটি কম্পাইল করে আমরা অনেক বড় ডেসিমাল সংখ্যারও বাইনারী কনভার্শন করতে পারবো।

সি প্রোগ্রাম দিয়ে বেজ কনভার্শন

সি প্রোগ্রাম দিয়ে সিরিজ সমাধান

সি প্রোগ্রাম দিয়ে সিরিজ সমাধান

আমাদেরকে বলা হল এমন একটি সি প্রোগ্রাম লিখ যা নিন্মোক্ত সিরিজের প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল দেখাবে

1 2+ 32 + 52+…. + n2  যেখানে n হচ্ছে যেকোন ইনপুট।

সিরিজটি আমরা লক্ষ করি।সিরিজটি কে এভাবে লেখা যায়-

1 2+ 32 + 52+ 72+…. + n2

(1) 2+ (3)2+ (5)2+ (5+2)2+…. + n2

(1) 2+ (3)2+ (3+2)2+ (5+2)2+…. + n2

(1) 2+ (1+2)2+ (3+2)2+ (5+2)2+…. + n2

সিরিজটির প্রদগুলোকে স্কয়ার বিহীন সিকোয়েন্স কল্পনা করলে তা হবে নিন্মরূপ

(1), (1+2),(3+2) ,(5+2),…. ,n

প্রত্যেকটি পদ তার আগের পদ এবং 2 এর সমস্টির সমান। তার মানে যদি আমরা একটি সংখ্যা (এই অনুক্রমে তা 1) নিয়ে তার সাথে পর্যায়ক্রমে 2 যোগ করতে থাকি তাহলে প্রত্যেকবার আমরা বর্তমান সংখ্যার পরবর্তি সংখ্যাটি পাবো। যেহেতু আমরা একই কাজ বারবার করবো-এই আমরা এইখানে লুপ (for loop) ব্যবহার করবো । অর্থ্যাৎ লুপ হচ্ছে যা একই কাজ বার বার করে। আমরা আমাদের কোড লিখা শুরু করি।

#include
int main()

 

সিরিজটি পাওয়ার জন্য আমাদেরকে তিনটি ভেরিয়েবল নিতে হবে যেগুলি যথাক্রমে n এর মান (যা আমরা ইনপুট হিসেবে নিবো), ধারার যোগফল এবং তৃতীয় টি লুপ ভেরিয়েবল। লুপ ভেরিয়েবল কি তা আমরা একটু পরেই জানব।

int n,i;
int sum=0;
printf("Enter the n i.e. max values of series: ");
scanf("%d",&n);

সিরিজটি শুরু হয়েছে 1 থেকে । তাই আমাদের লুপ শুরু হবে 1 থেকে।এই 1 কে একটি ভেরিয়েবলের মধ্যে রাখা হয়।এটিই লুপ ভেরিয়েবল। সিরিজটিতে পদের মান n এর সমান না হওয়া পর্যন্ত পদের মান 2 করে বাড়তে থাকে।তাই আমাদের লুপটি চলতে থাকবে যতক্ষন না পর্যন্ত লুপ ভেরিয়েবলের মান (আমাদের কোডে i) n এর সমান না হয়। লুপ ডিক্লেয়ার করার সিন্টেক্স নিন্মরুপঃ

for(i =1;i <= n;i+=2)

{

}

এখানে লুপ শুরু হবে i =1 মান টি দিয়ে। i+=2 এর মানে হচ্ছে i এর মান 2 করে বাড়বে। i <= n হচ্ছে লুপের শর্ত বা কন্ডিশন । এটি সত্য হলে লুপ তার কাজ(লুপের মধ্যে যা অ্যাসাইন করা হয় ) চালিয়ে যাবে। এখানে i এর মান n এর চেয়ে কম বা সমান হলেই লুপ চলবে, নতুবা লুপ তার কাজ শেষ করে দিবে।

আমরা বার বার যে কাজ টি করতে যাচ্ছি তা হচ্ছে বারবার বর্গ করে যোগ করা। শুরুতে আমরা ধরে নিয়েছি আমাদের ধারার যোগফল 0 । কাজ টি করার জন্য নিচের লুপের মধ্যে Sum=sum+(i*i) অ্যাসাইন করি।

for(i =1;i <= n;i+=2)

{
Sum=sum+(i*i);
}

i =1 হলে লুপের ভিতর থাকা Sum=sum+(i*i) কমান্ড কম্পাইলার একবার রীড করবে। অর্থ্যৎ Sum মান হবে Sum=0+(1*1)=1 । তারপর i এর মান 2 বৃদ্ধি পেয়ে 3 হবে। কম্পাইলার Sum=1+(2*2)=5 করে দিবে। এভাবে বারবার i এবং sum এর মান বাড়তে থাকবে। যখন i = n হবে তখনও লুপের ভিতরের কমান্ড রীড হবে। ইনপুট হিসেবে n=100 নিলে লুপের সর্বশেষ কাজ হবে
Sum= 328350+(100*100)=338350 করা।

এখন শুধুমাত্র printf(“Sum of the series:%d “,sum); লিখেই আমরা আলোচ্য সিরিজের যোগফল পেতে পারি। তাহলে আমাদের সম্পুর্ন কোড হবে নিন্মরূপ-

#include
int main()

{
int n,i;
int sum=0;
printf("Enter the n i.e. max values of series: ");
scanf("%d",&n);
for(i =1;i <= n;i+=2)
{
Sum=sum+(i*i);
}

printf("Sum of the series:%d ",sum);

return 0;
}

মনে করো আমরা লুপ ব্যবহার করতে চাই না সেক্ষেত্রে আমাদের ধারার যোগফল বের করার সূত্র জানতে হবে।

n সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:

1

2

3

4

5

6

1 2+ 32 + 52+ 72+…. + n2 = (n * (2n + 1)*(2n – 1)) / 3 খুব সহজেই (n * (2n + 1)*(2n – 1)) / 3 সূত্র ব্যবহার করে আমরা উপরের ধারার সমষ্টি নির্ণয় করে ফেলতে পারি ( যদিও দেখলে এভাবে সূত্র বের করা কত কঠিন )। কিন্তু সকল ক্ষেত্রে ধারার সমষ্টি এভাবে বের করা সম্ভব নাও হতে পারে।

#include<stdio.h>
int main()

{ 
   int n,i;
   int sum=0;
   printf("Enter the n i.e. max values of series: ");
   scanf("%d",&n);
   sum=(n * (2n + 1)*(2n - 1)) / 3; 
   printf("Sum of the series:%d ",sum);
   return 0; 
} 

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:

1 2+ 22 + 32+ 42+…. + n2  = { n(n+1)(2n+1)}/6

খুব সহজেই { n(n+1)(2n+1)}/6 সূত্র ব্যবহার করে আমরা n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয় করে ফেলতে পারি।

#include
int main()
{
    int n;
    int sum=0;
    printf("Enter the n i.e. max values of series:");
    scanf("%d",n);
    sum = { n(n+1)(2n+1)}/6;
    printf("Sum of the series:%d ",sum);
    return 0;
}

আবার আমরা জানি প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি:

1 3+ 23 + 33+ 43+…. + n3 = {n(n+1)/2}^2

খুব সহজেই {n(n+1)/2}^2 সূত্র ব্যবহার করে আমরা n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি নির্ণয় করে ফেলতে পারি।

এখন যদি প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার চতুর্ঘাতের সমষ্টি নির্ণয় করতে বলা হয়:

1 4+ 24 + 34+ 44+…. + n4  = ? ?

খুব সহজেই হয়তো সূত্র বের করে আমরা n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার চতুর্ঘাতের সমষ্টি নির্ণয় করে ফেলতে পারি।

এখন যদি প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পঞ্চ ঘাত বা ষষ্ঠ ঘাত এর সমষ্টি নির্ণয় করতে বলা হয় কি করবো ?

খুব সহজেই এবার হয়তো সূত্র বের করা যাবে না। তাই আমরা যদি লুপ দিয়ে একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম লিখে ফেলি তাহলেই আমাদের এই সমস্যা সমাধান হয়ে যায়।

যেমন নিচের প্রোগ্রাম এ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার চতুর্ঘাতের সমষ্টি নির্ণয় করতে বলা হয়: 1 5+ 25 + 35+ 45+…. + n5 

#include<stdio.h>
int main()

{ 
   int n,i;
   int sum=0;
   printf("Enter the n i.e. max values of series: ");
   scanf("%d",&n);
   for(i =1;i <= n;i+=1)
   {  
      Sum=sum+(i*i*i*i*i);
   } 
   
   printf("Sum of the series:%d ",sum);

   return 0; 
} 

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

স্কুল আর কলেজ ফিজিক্সের অন্যতম অংশ চল তড়িৎ এর অধ্যায় গুলো। আর তার মধ্যে সম্ভবত রোধের সমবায় থেকে তুল্য রোধ নির্ণয়ের অংক আরেক চিমটি বেশি অন্যতম 😛

ব্যাক্তিগত অভিজ্ঞতা থেকে বলব যে শুরুর দিকে,  মানে ক্লাস ১০ এ যখন প্রথম  ( ১০ এই তো?  নাকি ৯ এ :-/ )   এইসব অংক  দেখি তখন যথেষ্ট মাত্রায় ঝামেলা লাগত এই গুলা। তারপর কলেজে উঠে আস্তে আস্তে তালবেতালের সার্কিট দেখতে দেখতে    এগুলা মোটামুটি হাতে চলে আসে। তারপরও এখনও  অনেক ” শৈল্পিক সার্কিট ” দেখলে মাথায় হাত দিয়ে বসে যেতে  ইচ্ছে করে -_-

শ্রেণি / সমান্তরালের সংজ্ঞা তো সবাই জানি,  পাঠ্যবইয়ে আছে। সেখানে রোধের ২ প্রান্তকে রেফারেন্স ধরে এই ২ বিন্যাস এর সংজ্ঞা দেয়া হয়। আর এই প্রান্ত গুলোকে বিবেচনায় নিয়েই আমরা তুল্য রোধ বের করার কাজটা করি। মোটামুটি সহজই একটা কথা। তাহলে ঝামেলা লাগে কেন?  সম্ভবত অপ্রতুল উদাহরণ আর বই গুলোতে ধুমধাম ব্যাখা ছাড়াই অংক করে দেয়া একটা কারণ। তাই এইখানে আমাদের এপ্রোচ হবে অনেক রকমের সমবায় দেখা আর সেগুলা কি সমবায়, কেন এই রকম সমবায়,  কিভাবে সমাধান করা যায় সেইটার উপর চোখ রেখে আগানো।

শ্রেণি সমবায় : কয়েকটা রোধ,  সিমপ্লি তারা একটার  পর আরেকটা  লাগানো।

সমান্তরাল সমবায় : কয়েকটা রোধ, তাদের সবার একদিকের প্রান্ত গুলা একসাথে লাগানো, অন্য  প্রান্তটা অন্যদিকে একসাথে লাগানো।

 

IMG_20140827_225655                     IMG_20140827_225803

 

কিছু সারাংশ জাতীয় কথা বলি।

১। তুল্য রোধ বসানোর সময় আগে ও পরের ভোল্টেজ আর কারেন্ট এর মান যেন একই থাকে সেটা ঠিক রাখা হয়।

২। শ্রেণি সংযোগে রোধ গুলোর মধ্য দিয়ে কারেন্টের মান একই থাকে,  বিভবের মান ভিন্ন হয় ।

শ্রেণি সংযোগে  রোধ গুলোতে বিভবের মান ভিন্ন হয় এর অর্থ হচ্ছে যে এই রোধ গুলোর মধ্য দিয়ে কারেন্ট পাস করার জন্য পৃথকভাবে কিছু কাজ করতে হচ্ছে ।  এই কাজের সমান ভোল্টেজ ড্রপ হচ্ছে প্রতি রোধে।  তাই ব্যাটারি থেকে শুরু করে সার্কিটে চলার পথে যত রোধ পড়বে,  সব গুলোতে  কিছু পরিমাণে বিভব কমতে থাকবে ,  তাই রোধ গুলোর ২ প্রান্তে বিভবের মানও ভিন্ন হবে।

এ কারণেই কিন্তু সার্কিটের যেকোন ২ প্রান্তের মাঝে যত গুলো রোধ থাকে তাদের  individual বিভবের মান যোগ করলেই সার্কিটে মোট  বিভবের মান পাওয়া যায় ।

এই পয়েন্টে কি লিখলাম কিছু কি বোঝা গেল?

:-/   না হইলে আবার পড়  ,   শ্রেণিতে থাকা রোধ গুলোর বিভব হিসেব করার জন্য সবসময় লম্বা চওড়া ক্যাল্কুলেশন লাগে না। ৩ নাম্বার পয়েন্ট টা মাথায় থাকলেই মুখে মুখে কিছু কাজ করে ফেলা যায়।

আর এখন খানিকটা অস্পষ্ট লাগলেও ক্ষতি নাই, অংক দেখার সময় বুঝে নিও।

৩। শ্রেণিতে তুল্য রোধের মান আদি সমবায়ের সবচেয়ে বড় রোধের চেয়েও বড় হয়।

৪। সমান্তরাল সমবায়ে বিভবের মান একই থাকে প্রত্যেক রোধ এ। অর্থ কি দাড়াল?  সমান্তরাল থাকা রোধ গুলোর এক প্রান্তে এসে দাড়াল কারেন্ট।  তারপর প্রত্যেকটা ব্রাঞ্চেই  কারেন্ট পাস করার জন্য সমান কাজ করতে হবে ব্যাটারিকে, এই কাজটাই বিভবের মান।

৫। সমান্তরালে যদি বিভবের মান সমানই থাকে, তাহলে ওহমের সূত্র অনুসারে বলতে পারি যে রোধের মধ্য দিয়ে যে কারেন্ট যাবে তা রোধের ব্যাস্তানুপাতিক হবে।

কিংবা যদি ওহমের সূত্রে মনে নাও থাকে ( যদিও এমনটা হওয়ার কথা না) ,  তাহলে ভেবে দেখো একটু। রোধ মানে তো বাধা,  কারেন্টের গতির বিরুদ্ধে বাধা। এবার তুমি যদি বল যে রোধ এর  মান যতই থাকুক,  কারেন্ট পাঠানোর  জন্য তুমি একটা নির্দিষ্ট মানের চেয়ে বেশি কাজ করতে পারবা না।    তাহলে যেখানে রোধ বেশি সে রাস্তায় কারেন্টের মানও কম থাকবে,  তাই না ?  ( যেহেতু বেশি বাধাকে ব্যালান্স করার জন্য তুমি বেশি কাজ করতে পারছো না,  সুতরাং স্বাভাবিকভাবেই চার্জের ফ্লো টাই কমে যাবে,  অর্থাৎ কারেন্টের মান কমে যাবে)।

তাহলে সমান্তরালে কেন আলাদা রোধে কারেন্টের মান আলাদা হয় সেটা সম্পর্কে  একটু আইডিয়া পাওয়া গেল।

৬। সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধের মান সমবায়ের সবচেয়ে ছোট রোধের চেয়েও ছোট হবে ।

৭। আরেকটা ব্যাপার হচ্ছে যে ধর তুমি একটা সার্কিট দেখলা নিচের মত   ,  যেখানে A আর B রোধ এর এক প্রান্ত যুক্ত,  আর অপর প্রান্ত একটু দূরে অবস্থিত । তাহলে অপর প্রান্ত গুলো কি  আলাদা  প্রান্ত ?

 

IMG_20140827_225606

 

মাথায় রাখো,  ছবির 1 আর 2 এই পয়েন্ট গুলার মধ্যে নতুন কোন উপাদান যেমন রোধ  নাই ,  তাই এই ২ টা প্রান্ত আসলে একই প্রান্ত।  তাহলে আমরা সার্কিটটা এভাবেও এঁকে নিতে পারি —

IMG_20140827_225626

 

এই ব্যাপারটাকে,  মানে সার্কিটের এই ১ আর ২ বিন্দু ২টাকে যে নতুন করে আমাদের সুবিধা মত এঁকে নিলাম এটাকে চাইলে circuit redrawing বলতে পারো। তাহলে একটা সার্কিট দেখে আগে আমরা এটার পয়েন্ট গুলাকে এভাবে আলাদা করে পুরো সার্কিটটা আবার এঁকে নিতে পারি,  এটা আমাদের রোধে সমবায় নির্ধারণ করতে সাহায্য করবে।

 

তুল্য রোধ – প্রথম পাঠ

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

ছোটকালে পাটিগণিতে অনেক কাঁচা ছিলাম। তাহলে, এখন কি পেকে গেছি? আমি কি রিপন নাকি, যে গণিতে পেকে যাব? রিপনের কথা অন্যদিন বলব। পাকতে পারিনি বলে, গণিতের কাজ ইলেকট্রিক সার্কটি দিয়ে করার চেষ্টা করেছিলাম। কিভাবে? চলো, আমরা একটা example দেখি,

“একটা পুকুর কাটতে ক এর লাগে ২০ দিন আর খ এর লাগে ৩০দিন। দুই জন একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?”

অঙ্কটা এভাবে solve করতাম,( অনেক কষ্টে মুখস্ত করেছিলাম :P)

মনে করি, সম্পুর্ন কাজ =১ কাজ

ক একা ২০দিনে করে ১ বা (সম্পূর্ণ)কাজ

সুতরাং, ক ”     ১   ”            ”  ২০ অংশ

আবার, খ একা ৩০ দিনে করে ১ কাজ

সুতরাং, খ ”          ১  ”  ”     ৩০ অংশ

অতএব, ক ও খ একত্রে (Parallaly) ১ দিনে করে, (২০ + ৩০)বা ১২ অংশ

এখন,

ক ও খ এর একত্রে ১২ অংশ কাজ করতে লাগে ১ দিন

অতএব, তাদের একত্রে ১ বা সম্পুর্ণ কাজ করতে লাগবে, ১/(১/১২) বা ১২ দিন।

উঃ ১২ দিন

এই প্রবলেমটা আমরা সার্কিট দিয়ে খুব সহজেই Solve করতে পারি। কিভাবে?

চলো নিচের সার্কিট টা দেখি,

circuit_patigonit

এই সার্কিটটি একটি Parallel সার্কিট। তাইতো?

তাহলে এর তুল্য রোধ কিভাবে হিসাব করে?

1/Rp =1/R1  +1/R2  এই সূত্র ব্যবহার করে, তাইতো?

এখন, আমরা জানি, রোধ মানেই রেজিস্টেন্স। আর রেজিস্টেন্স মানেই বাধা। সু, পুকুর কাটার কাজটাকে ক’এর জন্য ২০দিনের বাধা (অর্থাৎ রোধ R1=২০) আর খ’র জন্য ৩০ দিনের বাধা (অর্থাৎ রোধ R2=৩০) হিসেবে ধরাই যায়। নাকি?

আর, ক আর খ যেহেতু একত্রে কাজটি করবে, তাই এই ঘটনাটাকে আমরা বলতে পারি, ক আর খ কাজটা Parallel ভাবে করবে, যা উপরোক্ত সার্কিটের মাধ্যমে দেখানো যায়।

তাহলে আর দেরি কেন? উপরের সূত্রে R1  , R2 এর মান বসিয়ে ঝটপট তুল্য-রোধ Rp এর মানটা বের করেই ফেলনা। দেখবে ঠিকঠিক Rp=১২ চলে আসছে । সুতরাং, আমরা পেয়ে গেলাম, ক ও খ একত্রে কাজটি ১২ দিনে করতে পারবে। আর আমরা আরেকটি জিনিস লক্ষ্য করলাম, একত্রে কাজ করলে যেমন আমাদের একা একা করলে যত সময় লাগে তার চাইতে কম সময় লাগে, ঠিক তেমনি “Parallel সার্কিটে তুল্য রোধ সব চেয়ে ছোট রোধ থেকেও ছোট হবে”

পাটিগণিতের পুকুর কাটার অঙ্ক আর ইলেকট্রিক্যাল এর সার্কিট

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

আচ্ছা,  শুরুতে স্কুলে পড়তে আমার কিছু ভুল ধারণা ছিল সিরিজ প্যারালাল কম্বিনেশন নিয়ে,   সেগুলা একটু দেখি।

১। সমান্তরাল বা প্যারালাল কানেকশন মানে বুঝি রোধ গুলা আক্ষরিক অর্থেই একটার সাথে আরেকটা সবসময়ই সমান্তরাল ভাবে আঁকা থাকবে  ,  ছবির মত।

 

IMG_20140827_225814

এইরকম চিন্তার পেছনে দায়ী ছিল ৯-১০ এর বইয়ে থাকা সার্কিট গুলার ছবি। কেন জানি না সব গুলা সমান্তরালে থাকা রোধই আঁকা হত প্যারালাল কিছু লাইন বরাবর আর আমি ধরে নিতাম প্যারালাল লাইনে থাকলেই বুঝি প্যারালাল কম্বিনেশন হয়। নতুন এডিশনের একটা বই কিনলাম কিছু দিন আগে,  এর মধ্যেও সেই আগের মতই সমান্তরাল করে আঁকা রোধ গুলো।

সুতরাং আমার সেই কন্সেপ্টটা ভুল ছিল।

কত গুলা রোধ সমান্তরালে আছে কিনা সেটা বুঝার একমাত্র রাস্তা হচ্ছে যে রোধ গুলার কোন সাধারণ প্রান্ত আছে কিনা সেটা চেক করা।

যেমন নিচের সার্কিটটা। এইখানে রোধ গুলা একটার সাথে আরেকটা কোণ করে আছে ,  আর তাদের অপর প্রান্ত একটা বৃত্তাকার বর্তনীর অংশ হিসেবে আছে। এভাবে দেখে কি বুঝতে পারছো যে এই রোধ গুলা সব সমান্তরালে আছে ?

IMG_20140827_225446

দেখো,  এই ৪টার এক প্রান্ত হচ্ছে বৃত্তের কেন্দ্রে।  আর অন্য প্রান্ত গুলা পরিধির উপরে আছে। কিন্তু দেখ,  পরিধির উপর থাকা প্রান্ত গুলার মধ্যে কিন্তু অন্য কিছু নাই ,  তাই এই প্রান্ত গুলাও আসলে একই প্রান্ত। এবার এই সার্কিটটা দেখো,

IMG_20140827_230326

এরা যে সমান্তরালে আছে   ,  বুঝতে পারছো?

স্কুলের পরীক্ষায় এত হাবিজাবি জিনিস  আসবে না ,  এগুলা শুধু সমান্তরাল এর কন্সেপ্ট সম্পর্কে আইডিয়া নেয়ার জন্য দেখছি।

এইবার এইটা দেখো,

IMG_20140827_230523

এইখানে বাম দিকের গুলো সিরিজ আর মাঝে প্যারালাল।

এইবার এইগুলা দেখো, এইখানের রোধ গুলা কি রকম সমবায়ে আছে চিন্তা করে দেখো।

12

 

শর্ট সার্কিট :

11

 

শর্ট সার্কিট মানে সহজ কথায় সার্কিটের মধ্যে এমন ২টা বিন্দু যাদের মধ্যে কোন সার্কিট এলিমেন্ট মানে রোধ / কোষ / লোড নাই। মানে সিম্পলি,  ২টা পয়েন্ট সরাসরি যুক্ত থাকলে শর্ট সার্কিট।

এইটা নিয়ে যা হইতে পারে তা হচ্ছে  যে প্রশ্নে হয়ত খুব হিজিবিজি কিছু রোধ এর কম্বিনেশন দিল,  কিন্তু কোন এক জায়গায় একটা শর্ট সার্কিট দিয়ে দেয়া আছে। সেইটা আমলে নিলে পুরা সার্কিটের এর হাবিজাবি অনেক গুলা রোধ দেখব যে কাজেই লাগছে না !

13

এইখানে A আর B পয়েন্ট এর মধ্যে ৩টা রোধ আছে। কিন্তু দেখো,  এই ২টা পয়েন্টকে আবার একটা সরাসরি লাইন দিয়ে কানেক্ট করা আছে। মানে শর্ট সার্কিট!  দেখো,  যদি A থেকে B তে যাওয়ার জন্য ঝামেলা মুক্ত – as in রোধ মুক্ত – পথ থাকে তাহলে কারেন্ট কিন্তু সেই পথেই চলে যাবে।  তার মানে A আর B বিন্দুর মধ্যে তুল্য রোধ শুন্য।

এই সার্কিটে তাইলে কি হবে?

14

এইবার এইগুলা করে ফেলতে পারবা না ? A আর B প্রান্তের মধ্যে তুল্য রোধ বের করতে হবে ।

IMG_0497                IMG_0495

 

পারা যাবে মনে হয়।

আচ্ছা , এবার শ্রেণি আর সমান্তরাল সমবায় একসাথে করতে চাইলে কেমন হতে পারে দেখি। এই অংকটা জাহিদুর রহমান স্যারের বই থেকে নেয়া , কলেজের পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র বই।৩টা রোধ , সবার মান ১ ওহম করে। তাদেরকে কিভাবে সংযুক্ত করলে তুল্য রোধ হবে ২/৩ রোধ ?

৩ টা রোধ , ১ ওহম করে মান। সবাইকে যদি সমান্তরালে যুক্ত করি তাহলে তুল্য রোধ হবে ১/৩ ওহম , তাইনা ? আবার যদি সবাইকে শ্রেণিতে লাগাই তাহলে হবে ৩ ওহম।  কিন্তু কিভাবে লাগালে তুল্য ২/৩ ওহম হতে পারে ?

 

তুল্য রোধ – ২য় পাঠ

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ১ থেকে ১০০ এর মাঝের ২৫টি মৌলিক সংখ্যা গুলো হচ্ছে ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

এখন আসি মূল আলোচনায় ১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয় ?

আমরা জানি প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যার দুইটি উৎপাদক থাকে। কিন্তু ১ এর মাত্র একটি উতপাদক ১ নিজেই। তাই ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।

মৌলিক সংখ্যা নিয়ে আরো কিছু পোস্টঃ

মৌলিক সংখ্যা – Prime Number

সি প্রোগ্রামিংঃ মৌলিক সংখ্যা

C Programming – Prime Number

C Programming – Prime Number

সি প্রোগ্রামিংঃ মৌলিক সংখ্যা

মৌলিক সংখ্যা যাচাই করার একটি প্রোগ্রাম নিচের কোড (code) এ দেখানো হয়েছে।

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ১ থেকে ১০০ এর মাঝের ২৫টি মৌলিক সংখ্যা গুলো হচ্ছে ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

কোন একটি সংখ্যা মূল ফাংশনে পূর্ণ সংখ্যার চলক n এর মাঝে ইনপুট(input) নেয়া হয়েছে। তারপর ঐ n চলক দিয়ে prime(n); ফাংশন কল(call) করা হয়েছে। prime(n); ফাংশনে ঐ সংখ্যাটিকে 2 থেকে শুরু করে ঐ সংখ্যার চেয়ে এক কম সকল সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। এর মাঝের যে কোন একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যদি ভাগশেষ শূন্য হয় তাহলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়। আর যদি একবারও ভাগ না যায় তাহলে i এর মান বেড়ে ঐ সংখ্যার সমান হবে এবং ফলাফলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা দেখাবে।

#include<stdio.h>

int main()
{
   int n;
   printf("Enter a number to check prime or not :");
   scanf("%d",&n);
   prime(n);

   return 0;
}

int prime(int a)
{
    int i;
    for ( i = 2 ; i <= a - 1 ; i++ )
    {
    if ( a%i == 0 )
    {
        printf("%d is not prime.n", a);
        break;
    }
    }
    if ( i == a )
      printf("%d is prime.n", a);
}

OutPut:
Enter a number to check prime or not : 8
8 is not prime.

কোন রেঞ্জ এর মাঝের মৌলিক সংখ্যা গুলো নির্নয় করার প্রোগ্রামঃ

#include
#include <stdio.h>
int main()
{
    int num1, num2, i, j, flag;
    printf("Enter Two Numbers: ");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    printf("Prime numbers between %d and %d are: ", num1, num2);
    for(i=num1+1; i<num2; ++i)
    {
        flag=0;
        for(j=2; j<=i/2; ++j)
        {
            if(i%j==0)
            {
            flag=1;
            break;
            }
        }
        if(flag==0)
        printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}

OutPut:
Enter two numbers: 1 10
Prime numbers between 1 and 10 are: 2 3 5 7

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০২)

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০২)

Short Circuit & Open Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করাঃ

Short Circuit:  সর্ট সার্কিট হচ্ছে খুবই নিম্ন রোধ বিশিষ্ট ( রোধ প্রায় শুন্যের কাছাকাছি ) বৈদ্যুতিক তার। কোন তড়িৎ বর্তনীর কোন অংশের দুই প্রান্তে সর্ট সার্কিট থাকলে ঐ দুই প্রান্তের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য শূন্য হবে।

Open Circuit: ওপেন সার্কিট হচ্ছে কোন তড়িৎ বর্তনীর দুইটি অসংযুক্ত প্রান্ত। ওপেন সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহ শূন্য।

Short Circuit & Open Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা
Short Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা

উপরের সার্কিট টি লক্ষ করো, আমাদের R1 এবং R2 এর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণ বিদ্যুৎ কোন দিকে প্রবাহিত হচ্ছে তা বের করতে হবে।

যেহেতু R2 এর দুই প্রান্তে একটি সর্ট সার্কিট যুক্ত তাই বিদ্যুৎ R2 এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত না হয়ে সর্ট সার্কিট এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হবে। অর্থাৎ  R2 এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ শূন্য। তাই আমরা সার্কিট টিকে নিম্ন রূপে আঁকতে পারি।

Short Circuit & Open Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা
Short Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা

এখন সার্কিট কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করতে পারি, এই জন্য নিচের চিত্রের মত একটি লুপ নেই।

Short Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা
Short Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী সমাধান করা

[ লুপ এর দিক যদি কোন রোধ এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহের দিকের সাথে মিলে যায় তাহলে ঐ বিদ্যুৎ প্রবাহ রোধ ধনাত্মক হবে অন্যথায় ঋণাত্মক হবে। আর তড়িৎ কোষের ক্ষেত্রে লুপের দিক তড়িৎ কোষের এর যেই প্রান্ত দিয়ে প্রবেশ করবে ঐ প্রান্তের চিহ্ন তড়িৎ কোষের মানের পূর্বে বসবে। ]

এই লুপে কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র প্রয়োগ করে পাই।
I
 R1 – E = 0
বা, 5000 I – 18 = 0
বা, I = 0.0036 Amp

সুতরাং R1 এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ 0.0036 Amp এবং R2 এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ শূন্য।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০৩) এ আমরা দেখবো Mesh Analysis এর মাধ্যমে তড়িৎ বর্তনী কিভাবে আরো সহজে সমাধান করা যায়।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০৪) এ আমরা দেখবো Nodal Analysis এর মাধ্যমে তড়িৎ বর্তনী কিভাবে আরো সহজে সমাধান করা যায়।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০২)

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০২)

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)

আজ আমরা ইলেকট্রিক্যাল বর্তনী(সার্কিট) সমাধান করার জন্য Kirchhoff’s Current law এবং Kirchhoff’s Voltage law ব্যাবহার করবো।
Kirchhoff’s Current law: তড়িৎ বর্তনীর কোন সংযোগ বিন্দুতে তড়িৎ প্রবাহ গুলোর মিলিত প্রবাহ শূন্য হবে।
Kirchhoff’s Voltage law: কোন বদ্ধ তড়িৎ বর্তনীর প্রতিটি রোধ এবং তাদের আনুষঙ্গিক প্রবাহ গুলোর গুণফলের সমষ্টি ঐ বদ্ধ তড়িৎ বর্তনীর মোট তড়িৎচালক শক্তির সমান হবে।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)
তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)

উপরের সার্কিট টি লক্ষ করো, আমাদের R1 এবং R2 এর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণ বিদ্যুৎ কোন দিকে প্রবাহিত হচ্ছে তা বের করতে হবে।

যেহেতু এই বর্তনী(সার্কিট) এ আমাদের অজানা রাশি দুইটি R1 এবং R2 তাই আমাদের কমপক্ষে দুইটি সমীকরণ দরকার।
আমরা এই বর্তনী(সার্কিট) এর মাঝে দুইটি লুপ এ Kirchhoff’s Voltage law ব্যবহার করলেই দুইটি সমীকরণ পাবো।

আগেই বলে নেই, কোন বর্তনী(সার্কিট) এ বিদ্যুৎ(কারেন্ট) এর দিক পুরো বর্তনী(সার্কিট) সমাধান করার আগে নির্নয় করা সর্বদা সম্ভব হয় না, তাই আমরা যেকোন একদিকে বিদ্যুৎ(কারেন্ট) এর দিক দিয়ে দেবো, বর্তনী(সার্কিট) সমাধান করার পর যদি ঐ বিদ্যুৎ(কারেন্ট) এর মান ধনাত্মক হয় তাহলে আমরা প্রথমে বিদ্যুৎ(কারেন্ট)এর যেই দিক ধরে নিয়েছিলাম তা ঠিক আছে, আর বিদ্যুৎ(কারেন্ট)মান যদি ঋণাত্মক হয় তাহলে বিদ্যুৎ(কারেন্ট) এর মান ঠিক থাকবে কিন্তু বিদ্যুৎ(কারেন্ট)এর দিক আমরা প্রথমে যেই দিক ধরেছিলাম তার বিপরীত দিকে হবে।

তো আমরা বিদ্যুৎ(কারেন্ট) এর একটা দিক ধরে নিলাম, নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)
তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)

এখন দুইটি লুপ নির্ধারন করতে হবে। ঘড়ির কাটার দিকে বা ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে লুপ নেয়া যাবে। নিচের চিত্রে আমরা লুপ নির্ধারণ করেছি।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)
তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০১)

 

এখন প্রথম লুপে কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র প্রয়োগ করে পাই।
I2R2 – V2 – I1R1 = 0
বা, 100I2 – 10 – 100I1 = 0 —————————-(i)

[ লুপ এর দিক যদি কোন রোধ এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহের দিকের সাথে মিলে যায় তাহলে ঐ বিদ্যুৎ প্রবাহ রোধ ধনাত্মক হবে অন্যথায় ঋণাত্মক হবে। আর তড়িৎ কোষের ক্ষেত্রে লুপের দিক তড়িৎ কোষের এর যেই প্রান্ত দিয়ে প্রবেশ করবে ঐ প্রান্তের চিহ্ন তড়িৎ কোষের মানের পূর্বে বসবে। ]

দ্বিতীয় লুপে কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র প্রয়োগ করে পাই।
I1R1 – V1 = 0
বা, 100I1 – 10 = 0
বা, 100I1 = 0.1 Amp
(i) নং সমীকরণে I1 = 0.1 বসিয়ে পাই,
100I2 – 10 – 100 × 0.1 = 0
বা, 100I2 = 0.2 Amp
Kirchhoff’s Current law অনুযায়ী
I = I1 + I2 = 0.1 + 0.2 = 0.3 Amp

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০২) এ আমরা দেখবো Short Circuit & Open Circuit এর জন্য তড়িৎ বর্তনী কিভাবে সমাধান করতে হয়।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০৩) এ আমরা দেখবো Mesh Analysis এর মাধ্যমে তড়িৎ বর্তনী কিভাবে আরো সহজে সমাধান করা যায়।

তড়িৎ বর্তনী সমাধান (পর্ব-০৪) এ আমরা দেখবো Nodal Analysis এর মাধ্যমে তড়িৎ বর্তনী কিভাবে আরো সহজে সমাধান করা যায়।

জারন-বিজারণ মনে রাখার টেকনিক

জারন-বিজারণ মনে রাখার টেকনিক


• জারণ :
১. e- এর অপসারণ
২. ধনাত্মক চার্জ ↑
৩. ঋণাত্মক চার্জ ↓
৪. যোজ্যতা বৃদ্ধি ↑
• বিজারণ :
১. e- এর সংযোজন
২. ধনাত্মক চার্জ ↓
৩. ঋণাত্মক চার্জ ↑
৪. যোজ্যতা হ্রাস ↓
• জারণ = ইলেক্ট্রন ত্যাগ
• জারক = ইলেক্ট্রন গ্রহণ
• বিজারণ = ইলেক্ট্রন গ্রহণ
• বিজারক = ইলেক্ট্রন ত্যাগ
• জারণে ঘটে :
১. O2 সংযোজন : 2SO2+O2¬ = SO2
২. তড়িৎ ঋণাত্মক মৌলের সংযোজন : 2Fe+3Cl2 = 2FeCl3
৩. H2 অপসারণ : H2S+Cl = 2HCl+S
৪. ধনাত্মক মৌলের অপসারণ : 2Cu2O+O2 = 4CuO
৫. যোজ্যতা বৃদ্ধি : 2FeCl2+Cl2 = 2FeCl3 (Fe এর যোজনী 2 থেকে 3 হয়)
৬. ইলেক্ট্রন দান : Fe2+-e- → Fe3+
• বিজারণে ঘটে :
১. O2 অপসারণ : CuO+H2O = Cu+H2O
২. তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল/মূলক অপসারণ : 2FeCl3+H2 = 2FeCl2+2HCl
৩. ঋণাত্মক মূলক সংযোজন : HgCl2+Hg = Hg2Cl2
৪. যোজ্যতা হ্রাস : 2FeCl3¬+H2 = 2FeCl2+2HCl (Fe এর যোজনী 3 থেকে 2 হয়)
৫. ইলেক্ট্রন দান : Cl+e- → Cl-
• জারক অন্যকে জারিত করে এবং নিজে বিজারিত হয়
• বিজারক অন্যকে বিজারিত করে এবং নিজে জারিত হয়
• জারক পদার্থে সর্বদা অক্সিজেন থাকা আবশ্যক নয়
• জারক হিসেবে হ্যালোজেনসমূহকে নিম্নরূপে সাজানো যায়-F2>Cl2>Br2>I2
• বিজারক হিসেবে হ্যালোজেনসমূহকে নিম্নরূপে সাজনো যায়-I->Br->Cl->F-
• পটাশিয়াম ফেরিসায়ানাইড (k3[Fe(CN)6 একটি জারক পদার্থ
• পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (KMnO4) একটি শক্তিশালী জারক
• পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট দ্বারা টাইট্রেশনে কোন নির্দেশক প্রয়োজন হয় না
• ক্লোরিনের জারণ সংখ্যা সব সময় -1 হয়
• মুক্ত অবস্থায় মৌলের যোজনী শূণ্য

টেকনিক ১ : জাদা – বি গ্রহ

জা দা → জারণ দান
বি গ্রহ → বিজারণ গ্রহন

এখানে ইলেক্ট্রন দান করলে জারন হয় এবং ইলেক্ট্রন গ্রহন করলে বিজারণ হয়।

টেকনিক ২ :
জারণ হয় : মাইনাস মাইনাস হলে প্লাস প্লাস হলে।
অর্থাৎ ঋনাত্মক ইলেক্ট্রন ত্যাগ হলে বা মাইনাস হলে জারণ হয় এবং ধনাত্মক প্রোটন সংযোগ হলে বা যোগ হলে জারণ হয়।
বিজারণ হয় :মাইনাস প্লাস হলে প্লাস মাইনাস হলে।
অর্থাৎ ঋনাত্মক ইলেক্ট্রন সংযোগ হলে বা যোগ হলে বিজারণ হয় এবং ধনাত্মক প্রোটন ত্যাগ বা মাইনাস হলে বিজারণ হয়।

টেকনিক ৩ : জোবি – জোরা
জো বি → যোজ্যতা বৃদ্ধি = জারণ।
জো রা → যোজ্যতা হ্রাস = বিজারণ।

লজিক গেট (প্রথম পাঠ)

লজিক গেট (প্রথম পাঠ)
Basic Logic gate:

প্রথমেই আমরা আজ এন্ড(AND), অর(OR) এবং নট(NOT) লজিক গেট নিয়ে আলোচলা করবো। তো চলো দেখি এন্ড গেট।

l1

এখানে x1 এবং x2 দুইটি সুইচ। সুইচ দুইটি একত্রে বন্ধ থাকলে কেবল লাইট জ্বলবে। দুইটি লাইটের যে কোনো একটি খোলা থাকলে লাইট জ্বলবে না। নিচে এন্ড(AND) গেটের সার্কিট রিপেজেন্টেশন দেয়া হলো।

and

মনে করি, দুইটি ভেরিয়েবল x, y যাদের মাঝে এন্ড লজিক এপ্লাই করলে আমরা নিচের Truth Table (সত্য সারণী) লক্ষ্য পাবো। অর্থাৎ x এবং y উভয়ের মান 1 হলে আউটপুট-এ 1 পাবো, অন্যথায় ফলাফল শূন্য হবে।

x y x.y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

এখানে x1 এবং x2 দুইটি সুইচ। দুইটি সুইচের যেকোনো একটি বন্ধ থাকলে লাইট জ্বলবে। দুইটি লাইট খোলা থাকলে লাইট জ্বলবে না। নিচে এন্ড(OR) গেটের সার্কিট রিপেজেন্টেশন দেয়া হলো।

l3

মনে করি, দুইটি ভেরিয়েবল x, y যাদের মাঝে অর লজিক এপ্লাই করলে আমরা নিচের Truth Table (সত্য সারণী) লক্ষ্য পাবো। অর্থাৎ x এবং y যেকোনো একটির মান 1 হলে আউটপুট-এ 1 পাবো।

or

x y x+y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

একের ভিতর সবঃ অষ্টম অধ্যায় ( সরল ছন্দিত স্পন্দন )

30Nm-1 ধ্রুবকের একটি আনুভূমিক স্প্রিং এর এক প্রান্ত একটি দেয়ালের সাথে আটকিয়ে অপর প্রান্তে 0.5kg-wt ওজনের একটি ব্লক আটকিয়ে সাম্যাবস্থান থেকে একটি আনুভূমিক ঘর্ষণহীন টেবিল বরাবর 10cm টেনে ছেড়ে দেয়া হলো । ফলে এটি সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হতে লাগল । Keep reading →

সংকরন বের করার মজার Technique

সংকরন বের করার মজার Technique:

x=1/2(কেন্দ্রিয় পরমাণুর শেষ কক্ষ পথের (যোজ্যতা স্তরের)ইলেক্ট্রন সংখ্যা+এক যোজী মৌ্লের সখ্যা – যৌগে ক্যাটায়ন এর সংখ্যা + যৌগে অ্যানায়ন এর সংখ্যা )

i)যদি x=4 হয় তবে SP3 সংকরন
ii)যদি x=3 হয় তবে SP2 সংকরন
iii)যদি x=2 হয় তবে SP সংকরন

 

sp3h1

উদাহরণ ০১ :
মনে কর একটি যৌগ অ্যা্মনিয়া (NH3) :
অ্যা্মনিয়া (NH3) যৌগে কেন্দ্রিয় পরমাণু নাইট্রোজেন (N) .[যেহেতু ভর বেশি / যোজনী বেশী] নাইট্রোজেন (N) এর শেষ কক্ষ পথের (যোজ্যতা স্তরের)ইলেক্ট্রন সংখ্যা 5.
এক যোজী মৌ্লের সখ্যা (H) =3
যৌগে ক্যাটায়ন এর সংখ্যা =0
যৌগে অ্যানায়ন এর সংখ্যা =0
x=1/2(5+3-0+0) = 4
যেহেতু x=4 হয় তাই অ্যা্মনিয়া (NH3) যৌগে SP3 সংকরন

উদাহরণ ০২ :
মনে কর একটি যৌগ পানি (H2O) :
পানি (H2O) তে কেন্দ্রিয় পরমাণু অক্সিজেন (O). [যেহেতু ভর বেশি / যোজনী বেশী] অক্সিজেন (O) এর শেষ কক্ষ পথের (যোজ্যতা স্তরের)ইলেক্ট্রন সংখ্যা 6.
এক যোজী মৌ্লের সখ্যা (H) = 2
যৌগে ক্যাটায়ন এর সংখ্যা =0
যৌগে অ্যানায়ন এর সংখ্যা =0
x=1/2(6+2-0+0) = 4
যেহেতু x=4 হয় তাই পানি (H2O) যৌগে SP3 সংকরন

উদাহরণ ০৩ :
কার্বন ডাই অক্সাইড (CO2)
কেন্দ্রিয় পরমাণু কার্বন (C)
কার্বন (C) এর শেষ কক্ষ পথের (যোজ্যতা স্তরের)ইলেক্ট্রন সংখ্যা 4
এক যোজী মৌ্লের সখ্যা = 0
যৌগে ক্যাটায়ন এর সংখ্যা =0
যৌগে অ্যানায়ন এর সংখ্যা =0
x=1/2(4+0-0+0) = 2;
কার্বন ডাই অক্সাইড (CO2) এ SP সংকরন বিদ্যমান

উদাহরণ ০৪ :
মনে কর একটি যৌগ অ্যা্মনিয়াম (NH4+) আয়ন:
অ্যা্মনিয়াম (NH4+) আয়ন যৌগে কেন্দ্রিয় পরমাণু নাইট্রোজেন (N) .[যেহেতু ভর বেশি / যোজনী বেশী] নাইট্রোজেন (N) এর শেষ কক্ষ পথের (যোজ্যতা স্তরের)ইলেক্ট্রন সংখ্যা 5.
এক যোজী মৌ্লের সখ্যা (H) =4
যৌগে ক্যাটায়ন এর সংখ্যা = 1
যৌগে অ্যানায়ন এর সংখ্যা = 0
x=1/2(5+4-1+0) = 4
যেহেতু x=4 হয় তাই অ্যা্মনিয়াম (NH4+) আয়ন যৌগে SP3 সংকরন

কি মজা না????

জ্যামিতিক আলোকবিদ্যাঃ গাণিতিক সমস্যা ০১

জ্যামিতিক আলোকবিদ্যাঃ গাণিতিক সমস্যা ০১
সমস্যাঃ
একটি পর্দা থেকে 30cm দূরে একটি মোমবাতি রাখা আছে। পর্দার উপর মোমবাতির একটি তিনগুন বিবর্ধিত বিম্ব পেতে হলে কত ফোকাস দূরত্বে কি ধরণের দর্পণ ব্যবহার করতে হবে ?

সমাধানঃ

চিত্র হতে,
দর্পনের মেরু হতে লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব, u = x cm,
দর্পনের মেরু হতে বিম্বের দূরত্ব v = (x + 30) cm,
∴ বিবর্ধন m = 3 = v/u
∴v = 3 u = 3x [ ∵ u=x ] 3x = x + 30 [ ∵ v=3x ] x = 15;
U = 15
V = 15 x 3 = 45
আমরা জানি,
1/u+1/v=1/f
1/f=1/15+1/45
f = 11.25
f ধণাত্মক, তাই অবতল দর্পন হবে

 

বৃত্তঃ সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-০২)

বৃত্তঃ সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-০১)
বৃত্তঃ সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-০২)

১। এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা প্রত্যেক অক্ষরেখাকে মূলবিন্দু থেকে ধনাত্মক দিকে 5 একক দূরত্বে স্পর্শ করে।

সমাধানঃ
circle
এখানে, বৃত্তটি X অক্ষকে (5,0) এবং Y অক্ষকে (0,5) বিন্দুতে স্পর্শ করে।
∴ কেন্দ্রের ভুজ = 5 ; কোটি = 5 ; স্থানাংক ≡ (5,5) এবং ব্যাসার্ধ
= X অক্ষ থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব = Y অক্ষ থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব = 5
∴ বৃত্তের সমীকরণ, (x-5)²+(y-5)² = 25
⇒x²+y²-10x-10y+25 = 0

 

২।  2x – y = 3 রেখার উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত (3,-2) ও (-2,0) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0

যেহেতু বৃত্তটি (3,-2) ও (-2,0)  বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে,

13+6g-4f+c=0 ————————-(i)

এবং 4-4g+c=0————————–(ii)

বৃত্তটির কেন্দ্র (-g,-f), 2x – y = 3  রেখার উপর অবস্থিত,

∴ -2g+f-3=0 ————————————–(iii)

(i),(ii) ও (iii) নং সমাধান করে পাই,

g=3/2;   f=6  এবং  c=2

∴ বৃত্তটির সমীকরণ , x2+y2+3x+12y+2=0

 

৩। একটি বৃত্ত মূল বিন্দু দিয়ে যায় এবং X ও Y অক্ষ দুইটির ধণাত্নক দিক থেকে যথাক্রমে 3 ও 5 অংশ ছেদ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0

এখানে, বৃত্তটি X অক্ষকে (3,0) এবং Y অক্ষকে (0,5) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং মূল(0,0) বিন্দু দিয়ে যায়।

∴ 9+6g+c=0———————————-(i)

25+10f+c=0———————————-(ii)

C=0———————————————-(iii)

(i),(ii) ও (iii) নং সমাধান করে পাই,

g=;   f=  এবং  c=0

∴ বৃত্তটির সমীকরণ , x2+y2-3x-5y = 0