গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

গুণিতক বের করার টেকনিক গুলো

প্রথমেই দেখে নেই গুণিতক কি, কিভাবে কোন সংখ্যার গুণিতক বের করে।
একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুণিতক বলে আর দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমনঃ ১০ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে সেক্ষেত্রে ১০ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক আর ১০ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ৫।

 ২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষ অংক ০/২/৪/৬/৮ হলে ঐ সংখ্যাটি ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এবং সংখ্যাটি অবশ্যই ২ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৩ এর শেষ অংকটি ৩ যা, ০/২/৪/৬/৮ নয় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৭৬ এর শেষ অংক ৬ হওয়ায় ১৭৬ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৪৩ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৪+৩ = ৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য নয়, সুতরাং ১৪৩ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক নয়।

আবার, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

৪ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১৩২৪ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ২৪, যা ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ১৩২৪ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৫ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ বা ৫ হলে ঐ সংখ্যাটি ৫ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২৫

৬ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ১৬৭৮২ এর অংক গুলোর যোগফল ১+৬+৭+৮+২ = ২৪, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক।

আবার, ১৬৭৮২ এর শেষ অংক ২, সুতরাং ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক।

১৬৭৮২ সংখ্যাটি ২ এবং ৩ এর গুণিতক হওয়ায়, ১৬৭৮২ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক হবে।

৭ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির দ্বিগুণ বিয়োগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ৭ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ০/৭/৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ১৩২৩

১৩২ – ৩×২ = ১২৬

১২ – ৬×২ = ০

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (০) ৭ দিয়ে ভাগ যায় তাই ১৩২৩ সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

৮ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা যদি ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ৩৯৮১৪৫৯৬০ এর শেষ তিনটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৯৬০, যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৯৮১৪৫৯৬০ সংখ্যাটি ৮ এর গুণিতক।

৯ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক হবে।

যেমন- ১১১৬ এর অংক গুলোর যোগফল ১+১+১+৬= ৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ১১১৬ সংখ্যাটি ৯ এর গুণিতক।

১০ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি ০ হলে ঐ সংখ্যাটি ১০ এর গুণিতক হবে।

যেমন ১২০, ১২১২৩৪১০ ইত্যাদি।

১১ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার (জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল – বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল) এ বিয়োগফল যদি ০ হয় বা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

যেমন – ৩৮১২৪৯ এর জোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৮+২+৯ = ১৯

বিজোড় স্থানীয় অংকগুলোর যোগফল = ৩+১+৪= ৮

∴ নির্ণেয় বিয়োগফল = ১৯ – ৮ = ১১, যা ১১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৩৮১২৪৯ সংখ্যাটি ১১ এর গুণিতক হবে।

১২ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার যদি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হয় তবেই ঐ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

যেমন, ৪১৫৯০৮ এর অংক গুলোর যোগফল ৪+১+৫+৯+০+৮ = ২৭, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এর গুণিতক

আবার, ৪১৫৯০৮ এর শেষ দুইটি অংক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ০৮, যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য, সুতরাং ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৪ এর গুণিতক।

৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ৩ এবং ৪ এর গুণিতক হওয়ায়, ৪১৫৯০৮ সংখ্যাটি ১২ এর গুণিতক হবে।

১৩ – এর গুণিতক

কোন সংখ্যার শেষের অংকটি বাদ দিলে যেই সংখ্যা থাকে তার থেকে বাদ দেয়া অংকটির চারগুণ যোগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া বার বার চালাতে হবে…

প্রাপ্ত সংখ্যাটি যদি ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তবে ঐ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে। (এভাবে সবার শেষে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য)

যেমন- ৫৯২৮

৫৯২ + ৮×৪ = ৬২৪

৬২ + ৪×৪ = ৭৮

৭ + ৮×৪ = ৩৯

প্রাপ্ত সংখ্যাটি (৩৯) ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তাই ৫৯২৮ সংখ্যাটি ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে।

নিষ্ক্রিয় গ্যাস ০১

নিষ্ক্রিয় গ্যাসকে নিষ্ক্রিয় বলে কেন ? রাসায়নিক বিক্রিয়ার মাধ্যমে যৌগ গঠন করে না বলে । আসলেই কি করে না ? 😛
নিষ্ক্রিয় গ্যাসের এই মহান ধর্মের জন্য একে অভিজাত গ্যাস বা নোবেল গ্যাসও বলে।

ধাতুর মধ্যে এইরকম অভিজাত ধাতু ছিল না ?এরা ছিল – ruthenium, rhodium, palladium, silver, osmium, iridium, platinum, and gold. এই লিস্টের কয়েক জন কিন্তু একটু দুষ্ট প্রকৃতির , মানে মাঝে মধ্যে এক-দুইটা যৌগে অংশ নিয়ে ফেলে :3 আমাদের নিষ্ক্রিয় গ্যাসও তাদের মতই , সব সময় জাত্যাভিমান মানে না -_- 

যাই হোক , নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ নিয়ে কথা বলতে চাইলে ২টা ভাগ নিয়ে কথা বলতে হবে। প্রাক ১৯৬২ সময় আর ১৯৬২ এর পরের সময়।

১৯৬২ সালের আগ পর্যন্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ বলতে ক্ল্যাথরেট যৌগ , কিছু হাইড্রেটেড যৌগ আর সন্নিবেশ যৌগ ছিল বলে ধারণা করা হত।এখানে যে ৩টা নাম দেখলা , এরা কিন্তু আসলে রাসায়নিক যৌগ না ; মানে এখানে ইলেকট্রন আদান প্রদান বা শেয়ারের মাধ্যমে যৌগ গঠিত হয় না।

১৯৬২ সালে প্রথম একজন বিজ্ঞানী নিষ্ক্রিয় গ্যাসের রাসায়নিক যৌগ তৈরি করা যে সম্ভব সেটা নিয়ে একটা ইতিবাচক ধারণায় আসেন।

ক্ল্যাথরেট যৌগ মানে আসলে ফাঁদে ধরা দেয়া নিষ্ক্রিয় গ্যাসের যৌগ :-/ কুইনল বা ডাইহাইড্রক্সি বেনজিন এর কেলাস জালির মধ্যের ফাঁকে ফোঁকরে Ar , Kr , Xe এর অণু ঢুকে বসে থাকে। এদের তাই রাসায়নিক যৌগ বলা যায় না। অনেকটা এইরকম ভাবতে পারো , একটা জেলির মধ্যে তুমি একটা ইটের টুকরা ঢুকায়ে দিলা ; এরা একসাথে থাকল , কিন্তু যৌগ হবে না।

সন্নিবেশ যৌগ ; নাম শুনে মনে হচ্ছে এইটা অবশ্যই রাসায়নিক যৌগ হবে ! কিন্তু আসলে এটাও না :3 এখন পর্যন্ত এই ধরণের যে যৌগ গুলার নাম এসেছে তাদের মধ্যে আছে আর্গন বোরন ট্রাইফ্লোরাইড , ArBF3 . কলেজের পুরনো কেমিস্ট্রি বইতে রীতিমত ইলেকট্রন বিন্যাস দেখায়ে বলে দেয়া হইসে যে এভাবে এভাবে বোরন ট্রাইফ্লোরাইড আর আর্গন যৌগ গঠন করে। কিন্তু যেই কথাটা বইতে লিখে নাই সেইটা হচ্ছে যে এটা আসলে একটা তাত্ত্বিক যৌগ। মানে খুব কম তাপমাত্রায় এইরকম কিছু একটা হওয়া সম্ভব বলে ধরে নেয়া হইসে , কিন্তু এখন পর্যন্ত এরকম কিছু সত্যি সত্যি তৈরি করা যায় নাই >_<

হাইড্রেটেড যৌগ যেটা বললাম সেটা আসলে পানি অণুর ডাইপোলের প্রভাবে Ar, Kr , Xe অণু নিজেই কিছুটা পোলারিত হয়ে আবেশ প্রক্রিয়ায় যৌগ তৈরি করে।

আরেকটা টাইপ আছে , অধিশোষণ যৌগ। টাংস্টেন কিংবা মার্কারি , এইসব ধাতুর পৃষ্ঠে অধিশোষণের ফলে পাওয়া যায় WHe2 বা HgHe2 যৌগ গুলাকে।

তবে সত্যি সত্যি রাসায়নিক যৌগও কিন্তু আসলে আছে , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের। ভাল কথা , হিলিয়াম আর নিয়ন বাদে বাকিদের সত্যিকার রাসায়নিক যৌগ গঠনের নেপথ্যে এদের অণুর আকার তুলনামূলক বড় হওয়াটাকে কোন ভাবে দায়ী করা যায় কি ?

ভেবে দেখ তো , বইয়ের পর্যায় সারণী অংশে অন্য যত মৌল আছে তাদের রাসায়নিক ধর্ম ব্যাখ্যা করার সময় অণুর আকার ছোট-বড় হওয়াকে গুরুত্ব দেয়া হয়েছে না ? সেভাবে তুলনামূলক বড় আকারের নিষ্ক্রিয় গ্যাস – আর্গন , ক্রিপ্টন , জেনন এর জন্যও এইরকম একটা ধারণা দাড় করানো কি সম্ভব ?