বৃত্তঃ সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-০১)

বৃত্তঃ সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-০১)
১. 3x2+3y2-5x-6y+4=0 বৃত্তটিরকেন্দ্রেরস্থানাঙ্কএবংব্যাসার্ধনির্ণয়কর।

সমাধানঃ

এখানে,
3x2+3y+2-5x-6y+4=0
⇒ x2+y2-(5/3)x-2y+(4/3)=0
⇒ x2+y2+2(-5/6)x+2(-1)y+(4/3)=0      …(i)

 

(i) কে x2+y2+2gx+2fy+c=0 এরসাথেতুলনাকরেপাই,
কেন্দ্রেরস্থানাঙ্ক ≡ (-g,-f) ≡ (5/6, 1) (Ans.)
এবংব্যাসার্ধ = √(g2+f2-c) =√(13/36) =√13/6 (Ans.)

 

২. (2,1), (10,1) এবং (2,-5) বিন্দু ‍তিনটিদিয়েঅতিক্রমকরেএরূপবৃত্তেরসমীকরণনির্ণয়কর।

 

সমাধানঃ

 

ধরি, বৃত্তটিরসমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0       …(i)

∵বৃত্তটি (2,1) বিন্দুগামী∴ (i) ⇒ 22+12+2.g.2+2.f.1+c=0
⇒4g+2f+c=-5 …(ii)

∵বৃত্তটি (10,1) বিন্দুগামী∴ (i) ⇒102+12+2.g.10+2.f.1+c=0
⇒20g+2f+c=-101     …(iii)

∵বৃত্তটি (10,1) বিন্দুগামী∴ (i) ⇒22+(-5)2+2.g.2+2f(-5)+c=0
⇒4g-10f+c=-29        …(iv)

∴ (ii), (iii) এবং (iv) ⇒g = -6; f=2; c=15 [use calculator to solve equation] ∴ (i)    ⇒ x2+y2+2(-6)x+2.2y+15=0
⇒x2+y2-12x+4y+15=0            (Ans.)

 

বৃত্তের সকল সূত্র সমূহ দেখে নাও এখান থেকে

1863 Total Views 1 Views Today