তৃতীয় অধ্যায়ঃ গতির সমীকরণ (চল চিন্তাকরি-১)

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র তৃতীয় অধ্যায়ঃ গতির সমীকরণ (চল চিন্তাকরি-১)
চিন্তামূলক প্রশ্নঃ

যুদ্ধক্ষেত্রে রাজেন্দ্রপুর ক্যান্ট এর একজন আর্টিলারি অফিসার 400 মি/সে বেগে গোলা নিক্ষেপকারী কামান থেকে ঠিক 6 কিমি দূরে শত্রু অবস্থানে গোলা নিক্ষেপের পরিকল্পনা করলেন।
তিনি চাচ্ছিলেন যে, গোলাগুলো নীচু দিয়ে উড়ে গিয়ে শত্রু অবস্থানে আঘাত হানুক। কিন্তু, 3 কিমি দূরে থাকা 300 মি উচু পাহাড় এতে বাধা হয়ে দাঁড়াল। কাজেই তিনি পরিকল্পনা পরিবর্তন করলেন। এবং তাতে ১০০% সফল হলেন।
প্রশ্নটা হল তিনি কিভাবে এ সফলতা লাভ করলেন? তার পরিকল্পনাটা কিভাবে তিনি পরিবর্তন করেছিলেন?

 

সমাধানঃ

অফিসারের প্রথম পরিকল্পনা : প্রথমে দেখা যাক তিনি কি সমস্যায় পড়েছিলেন আর কেন পড়েছিলেন…
আনুভূমিক পাল্লা, R = (V²sin2θ)/g ; where, V = আদিবেগ,  θ = নিক্ষেপ কোণ
বা, θ = sin-¹(Rg/V²)
বা, θ = 10.78º  (approximate)

যেহেতু, পাল্লা 6 কিমি, সুতরাং 3 কিমি(অর্ধপথ) যাবার পর গোলা সর্বচ্চ উচ্চতায় থাকবে। 3 কিমি দূরে গোলার (সর্বোচ্চ) উচ্চতা,

Hmax = (Vsinθ)²/2g = 285.578 m
যেহেতু, H < 300m । তাই, যদি তিনি এভাবে গোলা ছুড়ে দিতেন তাহলে 3 কিমি দূরের 300 মি উচু দেয়ালে গোলাগুলো বাঁধা পড়ত ।

আর, এজন্যই তিনি নীচু দিয়ে গোলাগুলো উড়ে যাবার পরিকল্পনা পরিবর্তন করতে বাধ্য হয়েছিলেন।

এবার আসা যাক পরবর্তী পরিকল্পনায় :

* যেহেতু প্রশ্ন অনুযায়ী অফিসার ১০০ % সফল হয়েছিলেন নিচু দিয়ে গোলা নিক্ষেপ করায় দেয়াল বাঁধা হয়েছিল সেহেতু তিনি এমন “উচু” দিয়ে লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করেছিলেন যাতে তা “ঠিক 6 কিমি” দূরে গিয়েই লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করেছিল।

তাই, এখন আমরা যদি উচু দিয়ে আর কোনো নিক্ষেপ কোণ পাই যার জন্য ঠিক 6 কিমি দূরেই যায় গোলা গুলো এবং 3 কিমি দুরের সেই দেয়ালটি বাঁধা হয়না তাহলে সেই নিক্ষেপ কোণটিই হবে পরবর্তী পরিকল্পনা। আর যদি উচু দিয়ে নিক্ষেপ করার সেই কোণ না পাই বা সেই উচু দিয়ে নিক্ষিপ্ত কোণের কারণেও যদি দেয়াল বাঁধা হয়ে দাঁড়ায় তাহলে – “ অবশ্যই তিনি বিফল হয়েছিলেন ”

চল দেখা যাক আগে সেই কোণটা পাই কিনা…

আমরা জানি, sinx = sin(180-x)
সুতরাং, sin 2θ= sin(180- 2θ) ;

অর্থাৎ, R = (V²sin2θ)/g  ইকুয়েশনে 2θ এর স্থলে (180- 2θ) বসিয়েও ঠিক একই পাল্লা পাওয়া যাবে।

তাই আমরা লিখতে পারি,
R = (V²sin2θ)/g = {V²sin(180- 2θ) }/g  = [V²sin{2(90- θ) }]/g

সুতরাং, θ এর পরিবর্তে (90- θ)  কে আমরা পাল্লার ইকুয়েশন, R = (V²sin2θ)/g তে বসাতে পারি।
অর্থাৎ (90- θ) কোণই হবে অপর নিক্ষেপ কোণ যার জন্য ঠিক একই পাল্লা পাওয়া যাবে।

# অপর নিক্ষেপ কোণ = (90- θ) = 90-10.78=79.22º ।

~ নিক্ষেপ কোণ তো পেলাম। এবার বাকি রইল শুধু এই নিক্ষেপ কোণের জন্য “দেয়ালের বাঁধা টুকু পরিক্ষা করা”। সেটা করে ফেলা যাক…

পরের নিক্ষেপ কোনের ক্ষেত্রে 3 কিমি দুরে গোলাগুলোর উচ্চতা,
Hmax= [{400×sin(90-10.78)}^2]/ (2×9.8)

বা, Hmax =7877.68 m যা 300 মি এর থেকে বেশি।
সুতরাং তার পরবর্তী পরিকল্পনা ছিল গোলাগুলো  (90- θ) = 90-10.78=79.22 deg কোণে নিক্ষেপ করা এবং যাতে তিনি সফল হয়েছিলেন ।

Want victory in your war !!! learn Physics.

এই লেখার উদ্দেশ্য হল একই আনুভূমিক পাল্লার জন্য প্রাসের ক্ষেত্রে দুইটি নিক্ষেপ কোণ থাকে – এই বিষয়টা অনুধাবন করা। নিচের চিত্রটি লক্ষ করঃ

projectile

এবার একটু ঝটপট চিন্তা করে ফেলুন যে এমন কি কোনো ক্ষেত্র আছে কিনা যাতে আমরা একই আনুভূমিক পাল্লার জন্য দুইটা নয় বরং একটা নিক্ষেপ কোণ পাব আর এমন কোনো ক্ষেত্র আছে কিনা যেখানে আমরা দুইটা নয় বরং আরও বেশি সংখ্যক নিক্ষেপ কোণ পাব ? আর, কেনই বা পাল্লার ইকুয়েশন থেকে আমরা একটি নিক্ষেপ কোণ পাই ?

2747 Total Views 3 Views Today
The following two tabs change content below.
মোঃ আরিফুজ্জামান ফয়সাল, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট) এর তড়িৎ কৌশল বিভাগে অধ্যয়ন রত। পাশাপাশি ইচ্ছে কোড (www.icchecode.com) এর প্রধান নির্বাহী হিসেবে দায়িত্ব রত।

যোগাযোগ করুন

আমরা এই মূহূর্তে অনলাইনে না থাকায় সরাসরি কথা বলতে পারছি না। আপনি আমাদের একটা মেইল করে রাখতে পারেনা, যত তারাতারি সম্ভব আমরা আপনার মেইলের উত্তর করার চেষ্টা করবো।

Sending

© ২০১১-২০২০ ইচ্ছে কোড প্রোগ্রামিং স্কুল বাংলা ভাষায় প্রোগ্রামিং শিক্ষা

Log in with your credentials

Forgot your details?